如果您将比例回报定义为$\Delta P/P = (P_{t+1}-P_t)/P_t$， 在哪里$P$是价格，对于每日回报来说，简单地将比例回报乘以$250$（一年中的工作日数）和标准差$\sqrt{250}$将它们年化。这对应于您的情况C。这里的重点是重新调整比例，以便可以从每日数据中报告有意义的年度数据（但您不会使用它来严格比较从每日得出的指标与从每月得出的指标）。通常，您会按照收集数据的频率（在您的情况下为每月一次）进行所有计算并做出所有决定。

理论上正确的方法是使用对数返回=$\log(P_{t+1}/P_t)$（使用自然日志）。然后可以正确使用随机变量总和的期望公式，因为对数收益的总和是收益乘积的对数。

此外，如果您使用对数返回，则中心极限定理给出了一些理论证明，即对数返回是正态分布的（本质上，中心极限定理表明随着总和中随机变量数量的增加，自变量的总和趋于正态分布）。这允许您分配看到回报低于的概率$\mu - 2\sigma$（概率由正态分布的累积分布函数给出：$\Phi(-2) \simeq 0.023)$. 如果对数收益是正态分布的，那么我们说收益是对数正态分布的——这是推导出著名的 Black Scholes 期权定价公式时使用的假设之一。

需要注意的一点是，当比例回报较小时，比例回报大约等于对数回报。原因是自然对数的泰勒级数由下式给出$\log(1+x) = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 + \ldots$，当比例回报$x$很小，你可以忽略条款$x^2$,$x^3$等。这个近似值让那些选择使用比例回报并将平均值乘以$n$和标准差$\sqrt{n}$！

您应该能够在网络上找到更多信息。例如，我尝试搜索“日志返回”来刷新我的记忆，第一次点击似乎还不错。

万一A错了，你放了什么。在您的帖子的其余部分中，您使用以下事实：（i）随机变量之和的期望是它们的期望之和，（ii）独立随机变量之和的方差是它们的方差之和。从 (ii) 可以看出，标准差$n$具有标准偏差的独立同分布随机变量$\sigma$是$\sqrt{n}\sigma$. 但是如果A你已经乘以两个平均值$\mu_X$和标准差$\sigma_X$经过$n$，而平均值需要乘以$n$和标准差$\sqrt{n}$.

正如@whuber 的评论所指出的，一个微妙但重要的一点是规则 (ii) 需要相关性，这在时间序列的情况下意味着没有序列相关性（通常是正确的，但值得检查）。独立性要求在比例和对数返回情况下都成立。

（我没见过case B，随机变量的乘积，我觉得这个方法不常用。我没有详细看你的计算，但是你的数字看起来是对的，公式可以可以在维基百科上找到。在我看来，这种方法似乎比使用比例回报所涉及的近似或使用对数回报的理论上合理的方法要复杂得多。而且，与使用对数回报相比，你对Y？例如，您如何为最坏情况下的回报分配概率？）