不同的教科书为Fisher信息矩阵的存在引用了不同的条件。下面列出了几个这样的条件，每个条件都出现在“Fisher 信息矩阵”的一些定义中，但不是全部。

1. 是否有一套标准的、最小的条件？
2. 在以下 5 个条件中，哪些可以取消？
3. 如果其中一个条件可以取消，你为什么认为它首先被包括在内？
4. 如果其中一个条件不能取消，是否意味着那些没有具体说明的教科书给出了错误的定义，或者至少是一个不完整的定义？

1. Zacks，统计推断理论（1971 年），p。194.
   矩阵都是正定的。 $\mathcal{I}\left(\theta\right)$$\theta\in\Theta$
2. Schervish, Theory of Statistics (1997, corr. 2nd printing), 定义 2.78, p. 111
   集合对于所有都是相同的。 $C=\left\{x:f\left(x;\theta\right)>0\right\}$$\theta$
3. 博罗夫科夫，数理统计（1998 年）。页。147 上是连续可微的。
   $f\left(x;\theta\right)$$\theta_i$
4. 博罗夫科夫，数理统计（1998 年）。页。147 是连续可逆的。
   $\mathcal{I}\left(\theta\right)$
5. Gourieroux & Monfort，统计和计量经济学模型，第一卷（1995 年）。定义 (a), pp. 81-82 存在
   $\frac{\partial^2}{\partial\theta_i\partial\theta_j}f\left(x;\theta\right)$

相比之下，这里是Lehman & Cassella 的完整条件列表。点估计理论（1998 年）。页。124：

1. $\Theta$是一个开区间（有限、无限或半无限）
2. 集合对于所有都是相同的。 $C=\left\{x:f\left(x,\theta\right)>0\right\}$$\theta\in\Theta$
3. $\frac{\partial f\left(x;\theta\right)}{\partial\theta_i}$存在且是有限的。

这是Barra, Notions fundamentales de statistique mathematique (1971) 中的完整条件列表。定义 1，第 35：

分数是为所有定义 的，它的每个分量都是平方可积的，并且积分。 $\theta\in\Theta$$=0$

有趣的是，Lehman & Cassella 和 Barra 都没有规定的积分符号下是可微的，a我调查过的大多数其他教科书都会出现这种情况。 $\int f\left(x;\theta\right)\space \mu\left(dx\right)$$\theta_i$