通常，排名 （对于数据，介于和之间）通过公式转换为百分比$r$$1$$n$$n$$p$

对于介于和之间的某些预定的“绘图位置”，包括 0 和 1。根据求解给出$\alpha$$0$$1$$r$$p$

Excel 历来使用作为其和函数$\alpha=1$PERCENTILEQUARTILE。和的在线文档是无用的，所以我们必须对这些函数的作用进行逆向工程。QUARTILE.INCQUARTILE.EXC

例如，对于数据，我们有和表示三个四分位数。在前面的公式中使用产生、和的秩，再现 的结果。$(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)$$n=10$$p \in \{25, 50, 75\}$$\alpha=1$$9(0.25)+1 = 3.25$$9(0.50)+1 = 5.5$$9(0.75)+1 = 7.75$QUARTILE.INC

相反，如果我们设置，则相应的等级为、和，从而再现.$\alpha=0$$11(0.25) = 2.75$$11(0.50) = 5.5$$11(0.75) = 8.25$QUARTILE.EXC

您的进一步测试（我没有最新版本的 Excel）可能会确定我的猜测的有效性，即四分位函数的这两个版本是由$\alpha$的这两个（极端）值确定的。

顺便说一下，分数秩通过线性插值转换为数据值。该过程在我的百分位数和 EDF 图的课程笔记中进行了解释和说明——请查看该页面底部附近。还有一个指向 Excel 电子表格的链接，用于说明计算。

如果你想在 Excel 中实现一个通用的百分位函数，这里有一个 VBA 宏来实现它：

'
' Converts a percent, computed using plotting position constant A,
' into a percent appropriate for the Excel Percentile() and
' Quartile() functions.  (The default value of A for Excel is 1;
' most values in use are between 0 and 0.5.)
'
Public Function PercentileA(P As Double, N As Integer, A As Double) As Double
    If N < 1 Or A < 0# Or A > 1# Or P < 0# Or P > 1# Then
        Exit Function
    End If
    If N < 2 Then
        PercentileA = 0.5
    Else
        PercentileA = ((N - 2 * A + 1) * P + A - 1) / (N - 1)
    End If
End Function

它将名义百分比（例如 25/100）转换为将导致 ExcelPERCENTILE函数返回所需值的百分比。它旨在用于单元格公式，如=PERCENTILE(Data, PercentileA(0.25, Count(Data), 0.5)).

在我看来，Excelquartile.inc与原来的 一致quartile，它与 R 的默认值和其他定义一致。

在 whuber 的有用提示下，我发现 Excelquartile.exc似乎（在 1..10 案例中）与 R 的type=6分位数定义一致：

   > For types 4 through 9, Q[i](p) is a continuous function of p, with
    > gamma = g and m given below. The sample quantiles can be obtained
    > equivalently by linear interpolation between the points (p[k],x[k])
    > where x[k] is the kth order statistic. Specific expressions for p[k]
    > are given below.
    > 
    > ...
    > 
    > 
    > Type 6 m = p
    >       .p[k] = k / (n + 1). Thus p[k] = E[F(x[k])].
    >       This is used by Minitab and by SPSS.

这显然可以回答您的问题：“是的，Minitab 和 SPSS 可以。”

我认为四分位数的 exc 只是忽略了 5 和 37（原始数据中的最小值和最大值）。

在 Stata 中，默认版本和备用版本都会为您提供 quartile.exc 值以及此数据。

很多有趣的详细内容，但要回到最初的问题，我认为可能不会给出完全相同答案的两种略有不同的方式并不重要。第一个四分位数是 25% 的观测值落在或低于它的点。根据您的样本量，可能是也可能不是数据中的确切点。因此，如果一个点低于而下一个点高于，则第一个四分位数并没有很好地定义，这两者之间的任何点都可以发挥同样的作用。当样本量是偶数时，中位数也是如此。该规则选择下方和上方数据点之间的中点。但没有什么能真正说明规则给出的选择真的比任何其他点都好。