我们有具有二元结果和一些协变量的数据。我使用逻辑回归对数据进行建模。只是简单的分析，没什么特别的。最终输出应该是剂量反应曲线，我们在其中显示特定协变量的概率如何变化。像这样的东西：

我们收到了来自内部审阅者（不是纯粹的统计学家）的一些批评，因为我们选择了逻辑回归。逻辑回归假设（或定义）概率尺度上 S 形曲线的拐点在概率 0.5 处。他认为，没有理由假设拐点的概率确实为 0.5，我们应该选择一个不同的回归模型，允许拐点发生变化，以使实际位置由数据驱动。

起初我对他的论点感到措手不及，因为我从未想过这一点。对于为什么假设拐点在 0.5 是合理的，我没有任何论据。在做了一些研究之后，我仍然没有这个问题的答案。

我遇到了 5 参数逻辑回归，其中拐点是一个附加参数，但似乎这种回归模型通常用于生成具有连续结果的剂量反应曲线。我不确定它是否以及如何扩展到二进制响应变量。

我想我的主要问题是为什么或何时可以假设逻辑回归的拐点为 0.5？这还重要吗？我从未见过有人拟合逻辑回归模型并明确讨论拐点问题。是否有其他方法可以创建拐点不一定为 0.5 的剂量反应曲线？

为了完整起见，生成上图的 R 代码：

dat <- read.csv("http://www.ats.ucla.edu/stat/data/binary.csv")
dat$rank <- factor(dat$rank)
logit <- glm(admit ~ gre + gpa + rank, family = binomial(link = "logit"), data = dat)
newdata <- data.frame(gre = seq(-2000,8000,1), gpa = 2.5, rank = factor(1,c(1,2,3,4)))
pp <- predict(logit, newdata, type = "response", se.fit = TRUE)
plot(newdata$gre, pp$fit, type="l", col="black", lwd=2,ylab="Probability", xlab="Dose")

编辑1：

只是为了补充一下 Scortchi 在其中一条评论中所说的话：审稿人确实认为，从生物学上讲，曲率的变化更有可能发生在 0.5 之前。因此，他反对假设拐点在 0.5。

编辑2：

作为对 Frank Harrell 评论的回应：

例如，我修改了上面的模型，在其中包含一个二次项和一个三次项gre（在本例中为“剂量”）。

logit <- glm(admit ~ gre+I(gre^2)+I(gre^3)+  gpa + rank, family = binomial(link = "logit"), data = dat)
newdata <- data.frame(admit=1, gre = seq(-2000,8000,1), gpa = 2.5, rank = factor(1,c(1,2,3,4)))
pp <- predict(logit, newdata, type = "response", se.fit = TRUE)
plot(newdata$gre, pp$fit, type="l", col="black", lwd=2,xlim=c(-2000,4000),ylab="Probability", xlab="Dose")

尽管gre在这种情况下添加二次项和三次项可能没有意义，但我们看到剂量反应曲线的形式发生了变化。事实上，我们现在在大约 0.25 和接近 0.7 处有两个拐点。