取$s=1$ , $h(x)=1$ , $\eta_1(\theta)=\theta$和$T_1(x)=\log(|x|+1)$给出$A(\theta)=\log\left(-2/(1+\theta)\right)$提供$\theta \lt -1$，产生

$$f_X(x|\theta) = \exp\left(\theta\log(|x|+1) - \log\left(\frac{-2}{1+\theta}\right)\right) = -\frac{1+\theta}{2}(1+|x|)^\theta.$$

f_X(\ |\theta)的图形$f_X(\ |\theta)$显示为$\theta=-3/2, -2, -3$（分别为蓝色、红色和金色）。

或更大的绝对矩不存在，因为被积函数与 ，当且仅当处产生收敛积分。特别是，当这个分布甚至没有均值（当然也没有方差）。$\alpha=-1-\theta$$|x|^\alpha f_X(x|\theta)$$|x|^{\alpha+\theta}$$\pm\infty$$\alpha+\theta\lt -1$$-2 \le \theta \lt -1,$