我理解概率论中使用的特征函数的定义：对于随机变量$X$具有概率密度函数$f_X$特征函数定义为：

$$\phi_X(t) = E(\exp(itX)) = \int_{\mathbf{R}} e^{\mathrm{i}tx}f_X(x)\, dx.$$

我读到了

[...] 非概率上下文中的特征函数称为傅立叶变换（Probability and Measure. P.Billingsley 第 3 版第 342 页）。

但我仍然无法从他们的定义中看到这一点，因为傅立叶变换$f^*$函数的$f$定义如下：

$$f^*(t) = \int_{\mathbf{R}^n} f(x)\,e^{-\mathrm{i} t \cdot x} \,\mathrm{d} x$$

如果函数$f$是密度，例如$f=f_X$，则傅里叶变换可以写为：

$$f^*_X = \int_{\mathbf{R}^n} f_X(x)\,e^{-\mathrm{i} t \cdot x} \,\mathrm{d} x \neq \int_{\mathbf{R}} e^{\mathrm{i}tx}f_X(x)\, dx = \phi_X(t)$$ 定义与减号不同，为什么它们可以同时用于同一事物（例如用于反卷积）？