机器算法验证 - 广义线性模型 (GLM) 是否始终存在规范链接函数？ - 吾爱随笔录

在 GLM 中，假设pdf , 可以证明。如果链接函数满足以下条件，则其中是线性预测器，则被称为此的规范链接函数模型。 $Y$ $\theta$

f_{Y} (y | θ, τ) = h (y, τ) \exp (\frac{θ y - A (θ)}{d (τ)})

$f_Y(y | \theta, \tau) = h(y,\tau) \exp{\left(\frac{\theta y - A(\theta)}{d(\tau)} \right)}$

μ = E (Y) = A^{'} (θ)

$\mu = \operatorname{E}(Y) = A'(\theta)$

g (\cdot)

$g(\cdot)$

g (μ) = θ = X^{'} β

$g(\mu)=\theta = X'\beta$

X^{'} β

$X'\beta$

g (\cdot)

$g(\cdot)$

我的问题是，GLM 是否始终存在规范链接功能？换句话说，总是可以倒置吗？规范链接函数存在的必要条件是什么？ $A'(\theta)$