当和是具有协方差的因变量时，则它们的差异的方差由 给出在http://en.wikipedia.org/wiki/Variance的方差的基本属性中提到了。如果和恰好不相关（当它们独立时更是如此），那么它们的协方差为零，我们有 $X$$Y$$\mathrm{Cov}[X,Y] = \mathrm{E}[(X-\mathrm{E}[X])(Y-\mathrm{E}[Y])]$

$$\mathrm{Var}[X-Y] = \mathrm{Var}[X] + \mathrm{Var}[Y] - 2 \mathrm{Cov}[X,Y]$$ $X$$Y$ $$\mathrm{Var}[X-Y] = \mathrm{Var}[X] + \mathrm{Var}[Y]$$

设和是两个随机变量。我们想证明。$X$$Y$$Var[X-Y]=Var[X]+Var[Y]-2\times Cov[X,Y]$

让我们定义，所以我们有： 。$Z:=-Y$$Var[X-Y]=Var[X+Z]=Var[X]+Var[Z]+2\times Cov[X,Z]$

$Var[Z] = Var[-Y] = Var[Y]$，因为$Var[\alpha Y] = \alpha^2 Var[Y]\enspace \forall \alpha \in \mathbb{R}.$

我们也有，因为。$Cov[X,Z] = Cov[X,-Y] = -Cov[X,Y]$$Cov(X,\beta Y) = \beta Cov(X,Y)\enspace \forall \beta \in \mathbb{R}$

将所有部分放在一起，我们有。$Var[X-Y]=Var[X]+Var[Y]-2\times Cov[X,Y]$