如果形状参数是$k>0$规模是$\theta>0$, 一个参数化具有密度函数

$$p(x) = x^{k-1} \frac{ e^{-x/\theta} }{\theta^{k} \Gamma(k)}$$

论据在哪里，$x$, 是非负的。具有这种密度的随机变量具有均值$k \theta$和方差$k \theta^{2}$（此参数化是维基百科页面上关于伽马分布的参数化）。

另一种参数化使用$\vartheta = 1/\theta$作为速率参数（逆尺度参数）并且具有密度

$$p(x) = x^{k-1} \frac{ \vartheta^{k} e^{-x \vartheta} }{\Gamma(k)}$$

在这种选择下，均值是$k/\vartheta$方差是$k/\vartheta^{2}$.

其实，除了Macro说的，伽马分布还有第三种形式，有一个形状参数$v$和一个平均参数$\mu$

$p(x\mid \mu,v) = constant \times x^{\frac{v-2}{2}} e^{-\frac{xv}{2\mu}}$

如果$x \sim G(\mu,v)$然后$E(x) = \mu$和$var(x) =\dfrac{2\mu^2}{v}$