这两种方法的目标似乎都是推导出后验/目标分布的估计。如果存在一个过程模型，它通过模型方程或其他计算将一些输入参数（它们本身是不确定的，可以用 PDF 描述）与输出参数联系起来，为什么要选择一种方法而不是另一种？两者都适用吗？是否可以就所需的绘图/模拟运行次数对一种方法相对于另一种方法的优势做出声明，以达到目标 PDF 的足够好的近似值？
蒙特卡洛（MC）和蒙特卡洛马尔可夫链（MCMC）方法有什么区别？
机器算法验证
模拟
马尔可夫链蒙特卡罗
蒙特卡洛
不确定
大数定律
2022-03-01 17:10:49
2个回答
简短的回答是：MCMC 是 MC，但并非所有 MC 都是 MCMC。
稍微长一点的答案：MC 方法是一类方法，其中 MCMC 是一种可能性。甚至 MCMC 也不能唯一地定义您的方法，因为 MCMC 有不同的变体。
您可以阅读更多内容：Robert, CP, & Casella, G. (2004)。蒙特卡洛统计方法。纽约：斯普林格。
一般来说，蒙特卡洛（MC）是指通过使用随机抽样来估计一个积分以避免维度灾难问题。此外，一旦有了样本，就可以计算任何随机变量对抽样分布的期望。
MC 的一个子类是 MCMC，您设置了一个马尔可夫链，其平稳分布是您要从中采样的目标分布。许多 MCMC 方法的主要问题是，由于您已经建立了马尔可夫链，样本是正相关的，从而增加了您的积分/期望估计的方差。更好的情况是使您的样本独立（或仔细构建负相关）以减少方差。但是，您要从中采样的许多分布都是非常复杂的对象，并且很难直接从中采样。因此，MCMC的建设和使用。