机器算法验证 - Poisson Gamma Mixture = 负二项分布？ - 吾爱随笔录 - 问答

Poisson Gamma Mixture = 负二项分布？

机器算法验证分布造型负二项分布营销复合分布

2022-03-26 09:05:53

本文介绍了一个名为“Beta-Geometric / NBD”的模型，该模型模拟了“在未观察到客户“退出”的情况下的重复购买行为：它假设客户在一段时间内以稳定的速度（尽管是以随机方式）购买时间，然后变得不活跃。”

虽然我了解模型的“Beta-Geometric”方面（用户变为不活跃之前的购买次数，用户之间的 Beta 建模异质性），但我不太明白NBD在此模型中真正指的是什么。

NBD 应该代表负二项式，但是这个模型的负二项式是什么？我在网上读到它与这个模型有泊松-伽马混合有关，但为什么呢？负二项式和泊松伽马混合之间有什么联系？如果这不是联系，为什么型号名称会强调 NBD 一词？

我在下面列出了模型假设。

相关：是否可以从概念上理解帕累托/nbd 模型？

2个回答

负二项分布有多种产生方式。正如Robert Long 评论的那样，其中一个是泊松分布，其参数本身就是 Gamma 分布。维基百科页面给出了这个结果的推导。因此，这涵盖了模型的 (i) 和 (ii) 部分。

这是一个例子复合分布，通常也称为“混合物”（例如，在本例中为“泊松-伽玛混合物”）。这可能会令人困惑，因为“混合”在统计中至少具有一个相关但不同的含义。

负二项分布是泊松-伽马混合。具体而言，可以确定：

NegBin (t | n, \frac{1}{θ + 1}) = \int_{0}^{\infty} Pois (t | λ) Gamma (λ | n, θ) d λ .

$\text{NegBin} \bigg( t \bigg| n, \frac{1}{\theta+1} \bigg) = \int \limits_0^\infty \text{Pois}(t|\lambda) \ \text{Gamma}(\lambda|n, \theta) \ d \lambda.$

（在此语句中，参数是 gamma 分布的速率参数。）如果您不熟悉这些分布，这是一个有用的代数练习。 $\theta$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇正态性假设的相关性、检查方法和阅读非统计学家的建议下一篇所有有界概率分布都有确定的均值吗？