我有一个来自人群的样本（大小为 250）。不知道人口分布。

主要问题：我想要人口的第一个百分位数的点估计^，然后我想要围绕我的点估计的 95% 置信区间。

我的点估计将是样本 1 ^st -percentile。我表示它。$x$

之后，我尝试围绕点估计建立置信区间。我想知道在这里使用引导程序是否有意义。我对引导程序非常缺乏经验，所以如果我没有使用适当的术语等，请原谅。

这是我尝试做到的方式。我从原始样本中抽取了 1000 个随机样本进行替换。我从他们每个人那里获得了第一个^百分位数。因此，我有 1000 分 - “第一^百分位数”。我看一下这 1000 个点的经验分布。我表示它的平均值。我将“偏差”表示如下：。我取 1000 个点中的第 2.5^个百分位数和第 97.5^个百分位数来获得我称之为原始样本第 1 个^{百分位数周围的 95% 置信区间的下限和上限。}我表示这些点和。$x_{mean}$$\text{bias}=x_{mean}-x$$x_{0.025}$$x_{0.975}$

剩下的最后一步是调整这个置信区间，使其在总体的第 1 个^百分位附近，而不是在原始样本的^第一个百分位附近。因此我取作为下端，作为上端总体第 1 个百分位数的点估计值周围的 95% 置信^区间。这最后一个间隔是我正在寻找的。$x-\text{bias}-(x_{mean}-x_{0.025})$$x-\text{bias}+(x_{0.975}-x_{mean})$

在我看来，一个关键点是，将^bootstrap用于第 1 个百分位数是否有意义，该百分位数相当接近于人口未知潜在分布的尾部。我怀疑这可能有问题；考虑使用引导程序在最小值（或最大值）附近建立置信区间。

但也许这种方法有缺陷？请告诉我。

编辑：

稍微考虑一下这个问题后，我发现我的解决方案意味着以下内容：原始样本的第 1 个经验^百分位可能是总体第 1 个百分位的有偏估计^量。如果是这样，点估计应该进行偏差调整：。否则，偏差调整的置信区间将与偏差未调整的点估计值不兼容。我需要调整点估计和置信区间，或者都不调整。$x-\text{bias}$

另一方面，如果我不允许估计有偏差，我就不必进行偏差调整。也就是说，我将作为点估计，作为下限，作为 95% 的上限置信区间。我不确定这个间隔是否有意义......$x$$x-(x_{mean}-x_{0.025})$$x+(x_{0.975}-x_{mean})$

那么假设样本第 1 个^{百分位是对总体第 1 个百分}位的有偏估计是否有意义？如果不是，我的替代解决方案是否正确？