$R^2$的标准误差的一种简单而稳健的估计是自举。通过从数据中采样n次观察并替换B次（例如，B = 1,000 ）来获取数据集的引导样本（例如有$n$次观察）。对于每个 bootstrap 样本b = 1, 2, \ldots, B，计算R^2_b（第b个 bootstrap 样本的R^2估计值）。因此，您将获得R^2的B个估计值，其中已经包含了您尝试估计的抽样变异性。SE(R^2)的 bootstrap 估计$n$$B$$B = 1,000$$b = 1, 2, \ldots, B$$R^2_b$$R^2$$b$$B$$R^2$$SE(R^2)$只是标准差$R^2_1, R^2_2, \ldots, R^2_B$ ,

$$\hat{SE}(R^2) = \frac{1}{B-1} \sqrt{\sum_{b=1}^B \left[R^2_b - \left(B^{-1} \sum_{b=1}^B R^2_b\right)\right]^2}.$$

有关更多信息，请参见例如关于引导的 Wikipedia 页面以及 Efron 和 Tibshirani的优秀介绍性文本An Introduction to the Bootstrap。

我注意到R 中的 MBESS 包具有以下Variance.R2功能：

[它是一个函数，用于在给定总体平方多重相关系数、样本量和预测变量数量的情况下确定平方多重相关系数的方差。

也就是说，它并不完全是您所追求的，因为它假设给定的总体 r 平方值。如果有的话，样本调整的 r 平方将是对总体 r 平方的更好估计。