独立意味着不相关，但暗示并不相反。

不相关意味着仅在某些条件下独立。例如，如果您有一个双变量 normal，则不相关意味着独立（如您所说）。

在变量不相关但不独立的情况下，很容易构建具有均匀边距的二元分布。这里有一些例子：

1. 考虑一个额外的随机变量$B$取值$\pm 1$每个都有概率$\frac12$， 独立于$X$. 然后让$Y=BX$.

2. 取两个独立制服的二元分布，并在每个边距上将其切成 4 个相等大小的部分（产量$4\times 4=16$件，每个大小$\frac12\times\frac12$）。现在从 4 个角块和 4 个中心块中取出所有概率，然后将其均匀地放入其他 8 个块中。

3. 让$Y = 2|X|-1$.

在每种情况下，变量都是不相关的，但不是独立的（例如，如果$X=1$， 什么是$P(-0.1<Y<0.1)\,$?)

如果您指定某些具有均匀边距的特定双变量分布族，则在该公式下，唯一不相关的分布可能是独立的。那么不相关就意味着独立。

例如，如果您将注意力限制在说高斯 copula，那么我认为唯一不相关的一个具有独立的边距；您可以轻松地重新缩放，以便每个边距都在 (-1,1) 上。

一些用于从这些双变量中采样和绘制的 R 代码（不一定有效）：

    n <- 100000
    x <- runif(n,-1,1)
    b <- rbinom(n,1,.5)*2-1
    y1 <-b*x
    y2 <-ifelse(0.5<abs(x)&abs(x)<1,
           runif(n,-.5,.5),
           runif(n,0.5,1)*b
          )
    y3 <- 2*abs(x)-1

    par(mfrow=c(1,3))
    plot(x,y1,pch=16,cex=.3,col=rgb(.5,.5,.5,.5))
    plot(x,y2,pch=16,cex=.5,col=rgb(.5,.5,.5,.5))
    abline(h=c(-1,-.5,0,.5,1),col=4,lty=3)
    abline(v=c(-1,-.5,0,.5,1),col=4,lty=3)
    plot(x,y3,pch=16,cex=.3,col=rgb(.5,.5,.5,.5))

（在这个公式中，$(Y_2, Y_3)$给出第四个例子）

[顺便说一下，通过将所有这些转换为常态（即转换$X$到$\Phi^{-1}(\frac12(X+1))$等等），你会得到不相关的不独立的正态随机变量的例子。他们自然不是共同正常的。]