Florian Cajori，在数学符号的历史卷。二（1928），写道

... 在 1730 年的同一篇论文中，欧拉给出了我们现在所说的“β 函数”。... 在欧拉首次引入这个函数大约一个世纪后，Binet 将积分写成并引入了希腊字母 beta , 考虑到 beta 和 gamma 函数，Binet 说：“Je désignerai la première de ces fonctions par et pour la seconde j'adopterai la notation proposée par M. Legendre。” 勒让德用符号$\int_0^1 x^{p-1} dx(1-x)^{q-1}$$B.$$B(p,q);$$\Gamma(p)$$\left(\frac{p}{q}\right).$

（翻译：我将这些函数中的第一个称为对于第二个，我将采用勒让德先生提出$B(p,q);$$\Gamma(p)$

Cajori 在Journal de l'Ecole Polytechnique, Vol. 中引用了 Jacques PM Binet。第十六 (1839), p。131.

由 St. Andrews (Scotland) School of Mathematics and Statistics 维护的网页涉及到 Binet

写了Mémoire sur les intégrales définies eulériennes et sur leur application à la théorie des suites；ainsi qu'à l'évaluation des fonctions des grands nombres于 1839 年。在这篇论文中，Binet 介绍了今天所谓的 Beta 函数有人建议比内选择符号并将其称为 beta 函数，因为他自己名字的第一个字母。但是，没有证据支持这种说法。$B(m,n).$$B$

（如果我可以推测一下，我建议将这两个函数按顺序排列后，Binet 选择作为希腊字母表中的先行字母——并且可能不介意这也是他的首字母。）$B$$\Gamma$

我遇到的一个很有希望的参考资料是 Gamma 函数的历史：M. Godefroy，La fonction Gamma；Théorie, Histoire, Bibliographie, Gauthier-Villars, Paris (1901)，但我没有找到副本。

在他的统计史(1986) 中，斯蒂芬斯蒂格勒提到托马斯贝叶斯使用了 Beta 函数：

贝叶斯指出，的评估......将完成解决方案。这个积分现在被称为不完全 beta 函数……。直到本世纪 [20 世纪]，卡尔·皮尔逊实验室的学生们才勉强作为“计算机”服务于这个函数的第一个扩展表。一个故事，可能是杜撰的，仍然在伦敦大学学院流传，一个学生在一周后厌恶地辞职，告诉皮尔森他的不同职业计划，并宣布：“就我而言，不完全 Beta 函数表可能会保持不完整。”$\int_0^f \theta^p(1-\theta)^q\,d\theta,$

[在第 130]。斯蒂格勒将此日期定为c。1755 [在第 123]，将其放置在欧拉的论文 ( qv )之后一代，但比比内命名它早了近一个世纪。贝叶斯似乎没有给这个函数起任何特殊的名字，但有趣的是它已经在统计调查中变得很重要。