假设我有兴趣估计未知的平滑密度$X$表示为$f(\cdot)$使用数据$\{X_i\}_{i=1}^{n}$. 假设我也知道$f(\cdot)$在这个意义上关于 0 是对称的$f(-x)=f(x)$对于任何$x$在支持。我的问题是

1.如何在通常定义为的核密度估计器中施加或合并这种对称性限制

$\widehat{f}(x)=\frac{1}{nh}\sum_{i=1}^{n}k(\frac{X_i-x}{h})$， 在哪里$k(\cdot)$是核函数。

2.对称限制核密度估计器如何改进上面定义的朴素核估计器？

直观地说，对称受限的核密度估计器应该更好，因为它使用了更多信息，但我不知道如何展示或量化这种改进。例如，它收敛得更快吗？