让我们从定义和符号开始。如果随机变量的自然对数是正态的，则它是对数正态的。$X$$Y = \log(X)$

用和的平均值和标准差。用和的平均值和标准差。给定和，您可以将和计算为：和。$M$$S$$X$$m$$s$$Y$$M$$S$$m$$s$$m = \log[M^2/(M^2 + S^2)^{(1/2)}]$$s = (\log[(S/M)^2+1])^{(1/2)}$

为了计算的分位数，我们使用指数函数（对数函数的倒数）单调递增的事实——它将的分位数的分位数。假设我们要计算的 0.95 分位数（0.95 没有什么特别之处，可以替换任何你喜欢的分位数）。让表示的 0.95 分位数。让表示的 0.95 分位数。的均值和标准差和根据这些，的平均值和标准差和$X$$Y$$X$$X$$Q$$X$$q$$Y$$M$$S$$X$$m$$s$$Y$. 由于是正常的，我们可以很容易地计算出它的 0.95 分位数。的 0.95 分位数就是：。$Y$$q$$Q$$X$$Q = \exp[q]$

这是 Glyn Holton 的原帖：http ://www.riskarchive.com/archive02_4/00000622.htm

我不是统计学家，但我很确定对数正态分布的分位数函数是明确定义的，因为它是严格递增的累积分布函数的倒数。

对于所有连续分布，如果 0 < p < 1，ICDF 存在并且是唯一的。（来源）

我在一些应用程序中使用了一个软件库 ( distributions-lognormal-quantile) 来评估该函数，我相信它使用了这个等式：

此函数在 Microsoft Excel 中也可用作LOGNORM.INV。

这是证据。以为例。那么与 CDF 呈对数正态分布： $\log X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma)$$X$

$$F(x) = \frac{1}{2}\left(1 + erf \left(\frac{\log x - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right)$$

我们现在可以解决：

$$\begin{align} x &= \frac{1}{2}\left(1 + erf \left(\frac{\log F^{-1}(u) - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right) \\ erf^{-1} \left(2x-1\right) &= \frac{\log F^{-1}(u) - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \\ \sigma \sqrt{2} erf^{-1} \left(2x-1\right) +\mu &= \log F^{-1}(u) \\ \exp\left(\sigma \sqrt{2} erf^{-1} \left(2x-1\right) +\mu\right) &= F^{-1}(u) \\ \end{align}$$

这就是 iX3 得到的。