机器算法验证 - 估计集合大小时出错？ - 吾爱随笔录

机器算法验证估计

2022-03-23 18:33:56

假设我们有一个集合 A 和一个子集 B。如果我们知道 |A|，那么我们可以计算 |B| 通过找到从 A 中均匀随机选择的元素属于 B 的概率 p。特别是 |A|p=|B|。

假设我们随机均匀地生成 A 的 n 个元素，并使用这些数据来估计 p（B 中的元素数除以 n），从而估计 |B|。

这个估计有多可靠？即我们如何计算误差？

作为一个附带问题，这种技术有名称吗？（这似乎是标记和重新捕获技术的数学版本）

1个回答

你在估计比例。具体而言，假设 A 是选民人数，B 是投票给特定候选人的选民集合。因此，p 将是投票给该候选人的选民百分比。让：

$\pi$ 是投票给候选人的真实百分比

换句话说：

$\pi = \frac{|B|}{|A|}$

然后，您的每个样本都是概率为的伯努利试验，或者等效地，您可以想象您的每个样本都是对潜在选民的民意调查，询问他们是否会投票给候选人。因此，的 MLE 由下式给出： $\pi$ $\pi$

$p = \frac{n_B}{n}$

在哪里

$n_B$ 是表示他们会投票给候选人的人数，或者是您的样本中属于集合 B 的元素的数量。 $n$

您估计的标准误差是：

$\sqrt{\frac{\pi (1-\pi)}{n}}$

以上可以通过使用的 MLE 来近似，即： $\pi$

$\sqrt{\frac{p (1-p)}{n}}$

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