我不确定除了支持之外你还缺少什么：指数族是用密度或质量函数和支持定义的。$\Omega$

您可以在以下文章中找到指数族的测度理论定义：Shao, J. (2003)。数理统计。施普林格。http://books.google.ca/books?id=cyqTPotl7QcC

他写：

上有限测度支配的 参数族称为 指数族当且仅当$\{P_\theta: \theta \in \Theta\}$$\sigma$$\nu$$(\Omega, \mathcal F)$

$$\frac{dP_\theta}{d\nu} = \exp\left({[T(\omega)]}^\intercal \eta(\theta) - \xi(\theta)\right)h(\omega), \qquad \omega \in \Omega,$$

其中是指数函数，是具有固定正整数的随机 向量，是从到的函数，是非负 Borel 函数在和。$\exp(x) = e^x$$T$$p$$p$$\eta$$\Theta$$\mathcal R^p$$h$$(\Omega, \mathcal F)$$\xi(\theta) = \log\left(\int_\Omega > e^{{[T(\omega)]}^\intercal \eta(\theta)}h(\omega)d\nu(\omega)\right)$

（我改变了他的符号，将点积写成而不是他的，这在我看来更像是一个外积。）$x^\intercal y$$x y^\intercal$

我认为那么可能是您在 pmf 的情况下的计数度量，或者对于 pdf 等的 Lebesgue 度量。$\nu$