对于一个研究项目，我需要找到广义瑞利商的期望值：
这里A和B是正定确定性p x p协方差矩阵，w遵循具有圆形高度线的多元分布（例如，多元标准正态）。维度p大于 100。
这个问题很容易用模拟解决；但是，我想知道是否有人可能知道如何解析地解决（或近似）这个问题。我的第一个想法是，可能根据林德伯格或李雅普诺夫中心极限定理，分子和分母都近似正态分布，这给了我们两个（相关）正态随机变量的比率，但模拟表明情况并非如此。
瑞利商的分布
机器算法验证
分布
期望值
二次型
椭圆分布
2022-03-24 02:50:05
1个回答
在正态分布的情况下，可以在 Mathai 和 Provost，随机变量中的二次形式 (1992) 中找到解决方案。这种二次形式的逆矩和乘积矩是从矩生成函数推导出来的。
椭圆分布中的二次形式及其矩在 Mathai、Provost 和 Hayakawa、Bilinear forms and zonal polynomials (1995) 中进行了处理，但与正常情况不同。因为椭圆分布通常根据它们的特征函数来定义, 这个函数如果选择 mgf 方法，将出现在解决方案中。然而，它从未被计算过，afaik。
其它你可能感兴趣的问题