我认为 OR 比 PR 更常见的原因归结为通常转换不同类型数量的标准方式。

当使用正常量时，例如温度、身高、体重，标准假设是它们大约是正常的。当您在这些数量之间进行对比时，最好的做法是获取差异。同样，如果您将回归模型拟合到它，您就不会期望方差发生系统性变化。

当您使用“速率类似”的数量时，即它们的界限为零并且通常来自计算诸如“每天的数量”之类的东西，那么采用原始差异是很尴尬的。由于任何样本的方差与比率成正比，因此任何适合计数或比率数据的残差通常不会具有恒定的方差。但是，如果我们使用均值的对数，那么方差将是“稳定的”——即它们相加而不是相乘。因此，对于汇率，我们通常将它们作为日志处理。然后，当您形成对比时，您将获得对数的差异，这与比率相同。

当您处理概率之类的数量或蛋糕的分数时，您现在处于上下界限。您现在还可以任意选择编码为 1 和 0（或在多类模型中更多）。概率之间的差异对于从 1 到 0 的切换是不变的，但存在方差再次随均值变化的速率问题。记录它们不会让您保持 1 和 0 的不变性，因此我们倾向于记录它们（log-odds）。使用对数赔率，您现在回到了完整的实数线上，沿线的方差是相同的，并且对数赔率的差异表现得有点像正常数量。

高斯

• 方差不取决于$\mu$
• GLM 的规范链接是$x$
• 转型没有帮助

泊松

• 方差与比率成正比$\lambda$
• GLM 的规范链接是$\ln(x)$
• 记录应该导致恒定方差的残差

二项式

• 方差与$p(1-p)$
• GLM 的规范链接是 logit$\ln\left(\frac{p}{1-p}\right)$
• 取数据的 logit（log-odds）应该导致残差恒定方差

所以我认为你看到很多 RR，但很少看到 PR 的原因是 PR 是由概率/二项式数量构成的，而 RR 是由比率类型数量构成的。特别要注意的是，如果人们每年可以多次感染这种疾病，发病率可能会超过 100%，但概率永远不会超过 100%。

赔率是唯一的方法吗？

不，上面的一般信息只是有用的经验法则，这些“规范”形式在数学上只是方便——因此你最容易看到它。probit 函数用于概率回归，因此原则上 probit 的差异与 OR 一样有效。同样，尽管尽了最大努力仔细措辞，但上面的文字仍然暗示记录和记录您的原始数据，然后将模型拟合到它是一个好主意——这不是一个糟糕的主意，但你有更好的东西可以做（GLM等）。

概率的基础模型

赔率与逻辑模型密切相关

概率与指数模型很好地相关

比较

让我们看看这些模型的曲线如何在下图中相互比较。

• 对于小值$p$赔率和概率之间的差异并没有那么大。它是在较大的值$p$那个$(1-p)$赔率表达式的分母中的术语变得很重要。

• 指数模型的对数概率是线性的。

• Logistic 模型的对数几率是线性的。

  • 对数优势的线性意味着优势比的变化对于$x$. 如果概率遵循逻辑模型，则$\frac{odds(x)}{odds(x+\Delta)}$独立于$x$并且仅取决于更改的大小$\Delta$.

    因此，对于逻辑模型，参数的变化$x$一步一步$\Delta$意味着对数赔率的相同变化会产生相同的赔率比，独立于$x$.

为什么赔率

逻辑模型更典型（或相关形状，如 logit 模型）。这使得比较对数赔率（或等效赔率）的差异成为表达变化的直观方式。

但是对于小概率，优势比和概率比非常相似。