假设我将从二项分布中获取一些样本。对我的先验知识建模的一种方法是使用带有参数的 Beta 分布$\alpha$和$\beta$. 据我了解，这相当于见过“人头”$\alpha$次在$\alpha + \beta$试验。因此，进行全面贝叶斯推理的一个不错的捷径是使用$\frac{h+\alpha}{n+\alpha+\beta}$作为我看到后“正面”概率的新平均值$h$进入$n$试验。

现在假设我有两个以上的状态，所以我将从多项分布中获取一些样本。假设我想使用带参数的 Dirichlet 分布$\alpha$作为先决条件。再次作为捷径，我可以将其视为事件的先验知识$i$的概率等于$\frac{\alpha_i}{\sum \alpha_j}$，如果我见证事件$i$ $h$次在$n$试验我的后路$i$变成$\frac{h + \alpha_i}{n + \sum \alpha_j}$.

现在在二项式的情况下，可以得出“正面”发生的先验知识$\alpha$次在$\alpha + \beta$试验相当于发生“尾巴”$\beta$次在$\alpha + \beta$试验。从逻辑上讲，我不相信我对“正面”可能性的了解比对“反面”的了解更强。但是，如果有两个以上的结果，这会变得更有趣。如果我说一个 6 面骰子，我可以想象我对“1”面的先验知识相当于 50 次试验中的 10 个，而我对“2”面的先验知识相当于 100 次试验中的 15 个二。

所以在所有这些介绍之后，我的问题是如何在多项式情况下正确地模拟这种不对称的先验知识？似乎如果我不小心，由于总概率/可能性总和不等于 1，我很容易得到不合逻辑的结果。有什么方法我仍然可以使用 Dirichlet 快捷方式，还是我需要完全牺牲它并使用一些其他事先分配完全？

请原谅由于上述符号或术语的潜在滥用而造成的任何混淆。