当 Beta 分布用作二项分布的共轭先验分布时，这是对 Beta 分布的一种有用解释。当您考虑到它完全合法的可能性时，它会有点崩溃$\alpha + \beta < 1$甚至为$\alpha + \beta < 1/2$， 意思是$\alpha + \beta$作为先验样本量也只是参数的一种可能解释。

更一般地说，这些是浓度参数，它们是控制概率分布的概率分布的一类参数。浓度参数有一个有趣的特性。它们越小，分布越稀疏。在 Beta 分布的情况下，如$\alpha,\beta \rightarrow 0$，越来越多的概率集中在概率参数上$p$为 0 或 1。浓度参数的另一个有趣特性是，当它们都等于 1 时，所有可能性的可能性都相同。还有一个特性是，随着浓度参数变大，分布趋紧于预期。

这就是为什么有时通过其集中趋势的度量之一（例如其均值）和控制该均值不确定性的分散参数来重新参数化 Beta 分布是有用的原因之一。有几种方法可以做到这一点，包括扩展 Beta 分布模型，使均值和离散参数彼此独立（这不是双参数 Beta 分布的情况）。