我认为答案通常是肯定的。如果您对发行版了解更多，那么您应该使用该信息。对于某些发行版，这将产生很小的影响，但对于其他发行版而言，这可能是相当大的。

例如，考虑泊松分布。在这种情况下，均值和方差都等于参数的 ML 估计是样本均值。$\lambda$$\lambda$

下面的图表显示了 100 个通过取均值或样本方差来估计方差的模拟。标记为 X1 的直方图是使用样本均值，X2 是使用样本方差。如您所见，两者都是无偏的，但均值是对的更好估计，因此是对方差的更好估计。$\lambda$

上面的 R 代码在这里：

library(ggplot2)
library(reshape2)
testpois = function(){
  X = rpois(100, 4)
  mu = mean(X)
  v = var(X)
  return(c(mu, v))
}

P = data.frame(t(replicate(100, testpois())))
P = melt(P)

ggplot(P, aes(x=value)) + geom_histogram(binwidth=.1, colour="black", fill="white") +
  geom_vline(aes(xintercept=mean(value, na.rm=T)),   # Ignore NA values for mean
             color="red", linetype="dashed", size=1) + facet_grid(variable~.)

至于偏见问题，我不会太担心您的估算器有偏见（在上面的示例中不是，但这只是运气）。如果公正对您很重要，您可以随时使用 Jackknife 来尝试消除偏见。

我已将我的评论移至答案，以便我可以根据要求对其进行扩展。

[如果你的意思是方差形式作为 ML（它是正常），那么这两种形式都使用完全相同的信息——偏离均值的平方和。唯一的区别是比例因子。]$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X-\bar{X_{n}})^{2}$

如果您需要方差估计是无偏的，您可以使用它（请注意，通常您可以对特定分布的方差采用任何 MLE，看看您是否可以至少近似地无偏；它可能更有效），但它不是（比如说）方差的最小 MSE，如果你取平方根并将其用于标准偏差，它就不是无偏的。

至少方差的 ML 估计仍然是 sd 的 ML（无论您的哪个分布都有方差的 MLE）。

这就是我这么说的原因：

MLE 具有参数变换不变的 MLE是（或更简洁地说，）。请参阅此处的简短讨论，以及此处注释 2下的内容。$g(\theta)$$g(\hat{\theta})$$\widehat{g(\theta)}=g(\hat{\theta})$

这些都不能证明这一点，但我会给你一个（有点手摇的）动机/大纲，说明单调变换的简单情况。您可以在许多讨论 ML 的文章中找到一个完整的论点，这些文章不仅仅是一个真正的初级水平。

在单调变换的情况下：举一个简单的例子 - 想象我有一些曲线（ vs），中间某处有一个峰值（全局和局部最大值）。现在我将转换为（），而不变。曲线的形状会发生变化，但相应的不会。的原始最大值中的对应位置仍然与在下的最大值相同（也就是说，如果最大值在，它现在在$y$$x$$x$$\xi$$\xi=t(x)$$y$$y$$y$$\xi$$x$$x^*$$\xi^*=t(x^*)$. 您应该了解如何将该直觉扩展到单调变换和任何全局最大值。[更一般的非单调变换的情况不太明显，但仍然是正确的。编辑：在一对一函数的情况下，与上述类似的论点是正确的。]

回到原来的答案：

在实践中（在与的情况下）几乎没有太大的区别，我经常在不同的情况下使用它们，而不必担心。我通常不担心无偏方差估计$n$$n-1$