背景：
泊松点过程（PPP）在文献中被广泛讨论。下图展示了生成二维 PPP 的框架。首先，正在研究的区域（空间的一部分可以是 1D、2D、3D，...，在我们的示例中是 2D 形状，即正方形）被划分为单元格（网格）。其次n，对于每个单元格，从密度为的泊松分布中抽取一个随机数。. 然后在每个单元内n点是均匀分布的。产生的点模式是一个均匀的点过程。
问题：
请检查以下步骤是否与我说明的相同。
注意 请阅读以下非常有价值的答案和评论。我在这里不再重复。但是，我在这里提出了一个令人困惑的观点，希望通过温和的解释来解决。
第二点是，如果我们只实现一次，那么为什么要称它为泊松，它只是一个统一随机值？
你不需要网格。你可以画一个泊松计数，, 为总点数，然后模拟iid 点在区域上统一。对于正方形，您可以绘制和作为独立的制服。（对于更复杂的区域，最简单的方法是将其嵌入到正方形中，模拟正方形，然后将点保留在目标区域中。）
同样的事情可以在更高的维度上完成。你用平均值从泊松中提取计数在哪里是泊松过程的速率，并且是该区域的体积，然后从该区域模拟该数量的 iid 均匀点。
所以1：是，2：是（如果网格区域是相同的区域），3：是。
@Karl 给出了一个很好的答案，但值得解释。
齐次泊松点过程（或“完全空间随机性”CSR）由两个直观属性决定：
一个点位于一个小区域内的概率与（在超体积中高达二阶）。请注意，这立即暗示了超体积的任何有限区域中的预期点数正比于.
这些点彼此独立地定位。
假设在每个单元格中引入的点是独立完成的，则在每个单元格中使用计数的泊松分布可确保整体独立性。为了检查 (1)，我们假设不失一般性完全位于网格单元内（因为它跨越两个单元的概率非常小）。这减少了检查以验证在单元格内以相同强度生成的点。使用与每个细胞的超体积成比例的期望计数的泊松分布可以确保这一点，如 (1) 中所述。
这个论点与维度无关。事实上，它适用于任何具有体积形式的有限维流形（例如 3D 球体的表面），其中一个区域已被划分为任意形状的可测量“单元”。当然，使用网格的原因是网格单元可以在计算时间，并且很容易在矩形区域内生成随机点（仅通过在其中生成随机坐标）。如果作为初步事项，对不规则区域进行预处理以识别其包含的单元格，这将导致一种计算有效的方法来模拟 CSR 过程。在更高维度中，对任意或复杂区域的预处理可能是混乱且耗时的，但对于简单定义的流形和其中的区域（例如球体或其边界）则没有问题。