对于问题 2，我将首先查看具有给定特征的每个组的百分比分布。例如：

A <- c(126,86,63,54,47,40,32,32,29,29,27,26,20,18,14)
B <- c(357,196,185,137,95,74,45,69,64,49,54,80,62,41,56)
C <- c(348,139,162,126,82,69,35,63,40,42,40,55,44,29,35)
N <- c(382,207,193,143,100,80,45,70,70,53,55,84,67,42,57)

A <- A/N
B <- B/N
C <- C/N

然后你可以制作一些茎叶图来检查分布：

> stem(A)

  The decimal point is 1 digit(s) to the left of the |

  2 | 5
  3 | 01338
  4 | 123679
  5 | 05
  6 | 
  7 | 1

> stem(B)

  The decimal point is 2 digit(s) to the left of the |

   90 | 4
   92 | 5555
   94 | 70289
   96 | 6
   98 | 226
  100 | 0

> stem(C)

  The decimal point is 1 digit(s) to the left of the |

  5 | 7
  6 | 15679
  7 | 389
  8 | 2468
  9 | 01

这三个看起来都有些正常，但这是非常主观的。只有 .71 instem(A)对我来说似乎是一个异常值。

我不确定我是否正确理解了这个问题 - 如果我错了，请纠正我，但这是我的想法：

那么，对于组中的成员来说，斑点是非随机的吗？不同组之间的斑点是否有显着差异？

我不确定第一个问题是否可以用所提供的数据来回答。如果数据以下列形式提供：

         Head Tail Body Group
Lizard 1   Y    N    N    A
Lizard 2   Y    Y    N    A
            ...

一个人将能够测试个人的随机性。然而，这些人——据我所知不可用——对吗？这同样适用于第二个问题，我将简单地用 Mann-Whitney-U 测试或类似的东西（在R使用中?wilcox.test）进行测试。

所以我希望我的问题是正确的 - 如果不是，请纠正我！

编辑

至于第二个问题：是否确定在一组中具有斑点的个体是否明显多于另一组。一种（也许是简单的）方法是采用上面给出的分布（正常密度为蓝色）：

并假设一个正态分布，然后根据平均值测试每个组。那将是：其中是组的平均值。$z = (A_1 - \bar{A}) / \sigma_A$$\bar{A}$$A$

如果我犯了错误，请纠正我，但这会给出以下 p 值：

pnorm((A-mean(A))/sd(A))
  [1] 0.21718755 0.47952112 0.20871568 0.35415346 0.66053450 0.74852194
  [7] 0.99325922 0.61952780 0.47553465 0.85819411 0.72317286 0.16977245
 [13] 0.14707919 0.52412299 0.06677287

我不确定我是否完全了解情况（您的数据或您的问题）。@Zach 有一些好主意，所以我想我会跟随他的领导并抛出一些信息，我们会看看是否有帮助。

1）要确定数据是否随机，可以使用运行测试。运行是一系列在某些方面相似的数据点。（至少）有两种方法可以进行运行测试。 首先，您可以检查每个新数据点是高于还是低于前一个数据点，或者，您可以检查每个数据点相对于中位数是高还是低。这两个都假设您的数据按生成它们的时间顺序排序。从那里，您使用上述方法之一将数据转换为一串一和零。相同类型的连续值是一次运行（例如，1101 是 3 次运行）。运行次数是二项式随机变量。这是R的一些代码：

# compute proportions & create vectors for runs
Aprop   = A/N;     Bprop   = B/N;     Cprop   = C/N
Achange = c();     Bchange = c();     Cchange = c()
Ahigh   = c();     Bhigh   = c();     Chigh   = c()

for(i in 1:length(N)) {
  if(i>1) {
    # determine if values went up or down
    Achange[i-1] = (Aprop[i]-Aprop[i-1])>0
    Bchange[i-1] = (Bprop[i]-Bprop[i-1])>0
    Cchange[i-1] = (Cprop[i]-Cprop[i-1])>0
  }
  # determine if values are high or low
  Ahigh[i] = Aprop[i]>median(Aprop)
  Bhigh[i] = Bprop[i]>median(Bprop)
  Chigh[i] = Cprop[i]>median(Cprop)
}

# conduct analyses
round(Aprop, 2)     
# [1] 0.33 0.42 0.33 0.38 0.47 0.50 0.71 0.46 0.41 0.55 0.49 0.31 0.30 0.43 0.25

as.numeric(Achange)            # [1] 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0     (8 runs)
runs.test(as.factor(Achange))

    Runs Test

data:  as.factor(Achange) 
Standard Normal = 0, p-value = 1
alternative hypothesis: two.sided

as.numeric(Ahigh)             # [1] 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0     (7 runs)
runs.test(as.factor(Ahigh))

    Runs Test

data:  as.factor(Ahigh) 
Standard Normal = -0.7898, p-value = 0.4297
alternative hypothesis: two.sided

因此，根据这两种方法，A 组看起来是随机的。（请记住，该测试依赖于大样本理论，并且您的 N 为 15，但数据似乎还可以。另外请记住，如果您有一堆组并且您对它们进行了一堆测试，那么可能会发生一些事情显示它是否真实。）

2) 要确定分布是否相似，您可以计算汇总统计量并绘制图表。我经常发现图表最有帮助。我喜欢的两个图是核密度图和 qq 图。核密度图就像一个平滑的直方图。将多个分布绘制在一起很容易。一个QQ图是一个分布对另一个分布的散点图，在两者都按升序排序后。如果两个分布具有相似的形状，则这些点应位于通过原点的 45 度线。大多数人认为 qq-plots 是一种将分布与理论正态分布进行比较的方法，但它们可以用于任何理论分布（例如 Weibull）或另一个数据集的经验分布。因此，您可以制作一系列图以进行成对比较。它还有助于绘制 45 度线以帮助解释。这是一些R代码和图表：

summary(Aprop)
#   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
# 0.2456  0.3281  0.4155  0.4215  0.4805  0.7111 

windows()
plot( density(Aprop), col="gold", xlim=c(0,1))
lines(density(Bprop), col="red")
lines(density(Cprop), col="blue")
legend("topleft", c("Aprop","Bprop","Cprop"), lty=1,
       col=c("gold","red","blue"))

windows()
qqplot(Aprop, Cprop)
abline(0, 1)

windows()
qqplot(Aprop, Bprop)
abline(0, 1)

第一个 qq 图显示 A 组和 C 组的分布非常相似——它们很好地遵循 45 度线。只是 C 始终高于 A。这可以通过查看密度图来确认。起初，下方的 qq-plot 看起来不错，但您注意到 45 度线甚至没有出现在绘图窗口中。这是一个很大的提示。如果您查看刻度，您会发现 B 在 0.91 到 1.0 之间变化，而 A 在 0.3 到 0.7 之间变化。正如您在密度图中看到的那样，A 和 B 并不那么相似。密度图确实提供了丰富的信息，但它们也可以夸大分布的形状。这就是为什么绘制两者都很好的原因。A 和 C 在密度图中看起来相当不同，但基于 qq-plot，我' d 打赌分布形状的差异是不可靠的。这两个图都表明@Zach 对那个异常值是正确的。