为了详细说明以上几点，请考虑根据确定性趋势区分过程$y_t=a+bt+\epsilon_t$.

$\Delta y_t$是不可逆的，因为$\Delta y_t=bt-b(t-1)+\Delta\epsilon_t=b+\Delta\epsilon_t$. 这是个$MA(1)$有单位根，因此不可逆。这是因为一阶差分是趋势平稳过程的“错误”去趋势方案。

此外，我们有一个长期方差$MA(1)$过程可以写成

$$J=\sigma^2(1+\theta)^2,$$ 作为 $$\begin{eqnarray*} J &=& \sum_{j=-\infty}^{\infty}\gamma_j \\ &=& \gamma_0 + 2 \sum_{j=1}^{\infty}\gamma_j \\ &=& \gamma_0 + 2 \gamma_1 + 0\\ &=& \sigma^2(1 + \theta^2) + 2 \theta \sigma^2\\ &=& \sigma^2(1 + \theta^2 + 2\theta)\\ &=& \sigma^2(1 + \theta)^2 \end{eqnarray*}$$ 我们有$J=0$为了$\theta=-1$, 所以一个$MA(1)$有单位根。例如，这是一个问题，因为长期方差是样本均值的渐近方差， $$\sqrt{T}(\bar{Y}_T-\mu)\to_d N\Biggl(0,\sum_{j=-\infty}^{\infty}\gamma_j\Biggr),$$ 例如用于标准错误 - 它不应该为零。

如果 MA 过程的根源表明存在违规，则可能是由多种原因造成的；

1. Y 的过差
2. AR和MA结构的冗余
3. 省略的确定性变量（脉冲/电平转换/季节性脉冲/本地时间趋势
4. 不正确的电源转换
5. 参数随时间的变化
6. 误差方差随时间的变化
7. 省略用户指定的因果变量

希望这会有所帮助……为什么模型识别不是“在树林里散步”，不应该使用简单的 AIC/BIC 测试来完成，而是积极/全面地制定。

我认为如果您确定该过程是 ARMA，那么 MA 部分不会影响平稳性。但是，如果您不确定这一点，MA 部分的单位根测试可能表明“很可能”指定的过程实际上不是 ARMA（因此您希望集成它）。