考虑一个$d$维高斯随机向量$\mathbf{Z}=[Z_i]_i$ 平均$\boldsymbol{\mu}$和协方差矩阵 $\boldsymbol{\Sigma}$. 什么是更有效的模拟方法$\mathbf{Z}$以其分量的平方和为条件$Y := Z_1^2 + Z_2^2 + \dots + Z_d^2$? 独立案例$\boldsymbol{\Sigma}$对角线可能很有趣。

我的第一个简单尝试是通过重要性采样，使用球面上的 Von Mises 分布作为重要性分布$\{\mathbf{z}: \: \|\mathbf{z}\|^2 = Y\}$使用 pdf，选择。这个问题与我关于卡方过程的问题有关。$g(\mathbf{z}) \propto \exp\{ \boldsymbol{\theta}^\top \mathbf{z}\}$$\boldsymbol{\theta} = \boldsymbol{\Sigma}^{-1}\boldsymbol{\mu}$