机器算法验证 - 给定一个使用 Tweedie 的 GLM，我如何找到系数？ - 吾爱随笔录

给定一个使用 Tweedie 的 GLM，我如何找到系数？

机器算法验证广义线性模型 tweedie-distribution

2022-04-05 02:24:46

令是一个随机变量，它服从参数的 Tweedie 分布。让链接函数为自然对数。假设我们有一个表格的数字数据库 $Y$ $\alpha = 1.1$

$(y_1, x_{1,1}, x_{1,2}, ..., x_{1,m})$

$(y_2, x_{2,1}, x_{2,2}, ..., x_{2,m})$

...

$(y_n, x_{n, 1}, x_{n, 2}, ..., x_{n, m})$ 。

变量是分类变量和连续变量的混合。因为这是一个 GLM，我们知道

$E[Y] = e^{X\beta}$ 。所以这是我的问题：给定数字数据库并使用这是具有给定参数的 Tweedie 分布的事实，我使用什么算法来最好地选择？是否有我需要最小化的误差函数，或者我是否估计最大似然的参数？ $\beta$

1个回答

你熟悉 R 中的广义线性模型吗？如果是这样，您可以像任何其他 glms 一样安装 Tweedie glms。实现这一点所需的 glm 系列定义由 CRAN 的 statmod R 包提供。

Tweedie glms 假设方差函数是幂函数：特殊情况包括普通 glms ( )、Poisson glms），伽马 glms（）和逆高斯 glms（）。

v a r (y) = V (μ) ϕ = μ^{α} ϕ

${\rm var}(y)=V(\mu)\phi=\mu^\alpha \phi$

α = 0

$\alpha=0$

α = 1

$\alpha=1$

α = 2

$\alpha=2$

α = 3

$\alpha=3$

以下是 R 代码示例：

> library(statmod)
> y <- c(4.0, 5.9, 3.9, 13.2, 10.0, 9.0)
> x <- 1:6
> fit <- glm(y~x, family = 
           tweedie(var.power=1.1, 
           link.power=0))
> summary(fit)

Call:
glm(formula = y ~ x, family = 
         tweedie(var.power = 1.1, 
         link.power = 0))

Deviance Residuals: 
      1        2        3        4        5        6  
-0.2966   0.1183  -1.0742   1.4985   0.1205  -0.6716  

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)   1.3625     0.4336   3.143   0.0348 *
x             0.1794     0.1008   1.779   0.1498  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for Tweedie family taken to be 1.056557)

    Null deviance: 7.3459  on 5  degrees of freedom
Residual deviance: 3.9670  on 4  degrees of freedom
AIC: NA

Number of Fisher Scoring iterations: 4

Tweedie 包允许您为 glm 安装任何电源功能和任何电源链接。在 glm 系列调用中， var.power 是参数，因此 var.power=1.1 指定。var.power 指的是 glm 方差函数的指数，因此 var.power=0 表示正常族，var.power=1 表示泊松族，var.power=2 表示伽马族，var.power=3 表示逆高斯族等。不允许使用 0 到 1 之间的值，但实际上允许使用其他任何值。 $\alpha$ $\alpha=1.1$

link.power=0指定日志链接。链接是根据 Box-Cox 变换幂指定的，link.power=1身份链接也是如此，link.power=0 表示对数。

上述模型假设其中和 $y_i\sim {\rm Tweedie}_\alpha(\mu_i,\phi)$

\log μ_{i} = β_{0} + β_{1} x_{i}

$\log \mu_i=\beta_0+\beta_1 x_i$

v a r (y_{i}) = μ_{i}^{1.1} ϕ

${\rm var}(y_i)=\mu_i^{1.1} \phi$

回归系数已通过最大似然估计。已使用残差平方和的残差估计分散参数 $\beta_j$ $\phi$

无论您使用什么或链接，R 中为 glms 提供的任何下游函数都将适用于由. $\alpha$ glm()

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