实际上没有这样的对象$Y|X$--- 每当出现这种符号时，它都是对符号的滥用，它用作指定以另一个随机变量为条件的随机变量的条件分布的简写。$^\dagger$ 因此，声明$Y|X = m(X) + \epsilon$实际上没有任何意义；条件符号$|X$仅在规定随机变量分布的情况下使用，而不是在规定其与其他随机变量的函数关系时使用。在回归模型中，你总是会说$Y = m(X) + \epsilon$， 不是$Y|X = m(X) + \epsilon$.

当您指的是任何一个的分布时$Y$或者$\epsilon$，您可以参考边际分布或条件给定$X$. 在回归分析的背景下，分析是根据解释变量进行的$X$，因此通常会引用以此为条件的分布。符号$Y|X$用作指定条件分布的简写。例如，声明：

实际上是条件分布的简写：

$^\dagger$严格来说，是可以创建新对象的$Y|X$这是范围的映射$\mathscr{X}$到一组不同概率空间上的随机变量，每个变量都以规定的值为条件$X$. 在大多数情况下，我们不想为此烦恼，因为该符号只是用作规定条件分布的简写。

在我看来，使用等式依赖于$X$明确的。我唯一见过的符号$y \vert X$是当分布$y$正在讨论。您经常在贝叶斯模型中看到这一点，例如

这个符号告诉我有一个先验$\sigma$并且分布$y$取决于什么$\sigma$是从数据生成过程中得出的。

无论如何，我认为两者之间没有太大区别$y =$和$y\vert X =$.