OP 提供的直方图给人的印象是数据是对称的。鉴于数据的峰值明显高于普通数据，并且如果数据大致对称，那么自然建议尝试 使用具有位置参数、尺度参数和自由度和 pdf f：$\mu$$\sigma$$v$$f(x)$

$$f = \frac{1}{\sigma \sqrt{v} \; B\left(\frac{v}{2},\frac{1}{2}\right)} \left(\frac{v}{v+\frac{(x-\mu )^2}{\sigma ^2}}\right)^{\frac{v+1}{2}} \quad \text{defined on the real line}$$

学生适合

下图显示了使用学生t的样本拟合，其中、和：$\mu = 5.45$$\sigma = 6.61$$v = 2.97$

在图中：

• 红色虚线曲线是拟合的学生t pdf

• 波浪状的蓝色曲线是原始数据的经验 pdf（频率多边​​形）

从好的方面来说，使用提供的相同原始数据集，这似乎比 Normal 更适合。

在可能的不利方面，我不确定我是否会完全同意 OP 的开场白：“我的数据具有漂亮的钟形直方图 PDF”。特别是，如果仔细查看您的数据集（包含 100,000 个样本），最大值为 37.45，而最小值为 -910。而且，不只是一个大的负值，而是一大堆。这表明您的数据集不是对称的，而是负偏斜的......并且尾部还有其他事情发生，如果是这样，其他分布可能更适合。缩小，再次使用相同的 Student's t拟合，我们可以在左右尾部看到数据的这个特征：

简而言之：您的两个图显示出很大的差异，直方图中显示的最小值约为$-30$, 而 qqplot 显示的值下降到大约$-900$. 所有这些 lom-tailed 异常值大约占样本的 0.7%，但在 qqplot 中占主导地位。所以你需要问问自己是什么产生了这些异常值！这应该会指导您如何处理您的数据。如果我在去掉那个长尾之后再做一个qqplot，它看起来更接近正常，但并不完美。看看这些：

mean(Y)
[1] 3.9657
mean(Y[Y>= -30])
[1] 4.414797

但对标准差的影响更大：

sd(Y)
[1] 10.92237
sd(Y[Y>= -30])
[1] 8.006223

这解释了您的第一个图（直方图）的奇怪形式：您显示的拟合正态曲线受到您从图中省略的长尾的影响。

您可以尝试使用高斯混合，在 R 的 mclust 库中使用 Mclust 很容易。

图书馆（mclust）

mc.fit = Mclust（数据$V1）

摘要（mc.fit，参数=真）

这给出了一个三分量高斯混合（总共 8 个参数），具有分量

1: N(-69.269908, 6995.71627), p1 = 0.003970506

2: N(-4.314187, 171.76873), p2 = 0.115329209

3: N(5.380137, 46.26587), p3 = 0.880700285

对数似然是 -352620.4，您可以使用它来比较其他可能的拟合，例如建议的拟合。

左长尾被前两个组件捕获，尤其是第一个组件。

“x”处的累积分布估计为（R 形式）

p1*pnorm(x, -69.269908, sqrt(6995.71627)) + p2*pnorm(x, -4.314187, sqrt(171.76873)) + p3*pnorm(x, 5.380137, sqrt(46.26587))

我尝试了从 0.0001 到 0.9999 的各种分位数 (x)，估计的准确性对我来说似乎是合理的。