ABC算法给出为

1. 画$\theta \sim \pi(\theta)$
2. 模拟数据$X \sim \pi(x | \theta)$
3. 接受$\theta$如果$\rho(X, D) < \varepsilon$

在哪里$\pi(\theta)$是先验的，$\pi(x | \theta)$是可能性，$\rho(\cdot | \cdot)$是一些距离度量，$D$是观察到的数据和$\varepsilon$是表示准确性和可计算性之间权衡的容差。

一般来说，在我看到的关于这方面的论文中，给出了一个证明，它表明我们实际上是从中采样的$\pi_{\varepsilon} = \pi(\theta | \rho(X, D) < \varepsilon)$然后如果$\varepsilon \to 0$，这收敛到真正的后验$\pi(\theta | D)$.

如果在第 3 步中，我们有

3*。接受$\theta$如果$X = D$

我想知道是否有人知道如何证明在这个新算法中，我们从真实的后验中采样？所以没有$\varepsilon \to 0$争论？