如果我错了，请纠正我。

参数指数族的一般形式为$k$

$$f(x;\boldsymbol{\theta}) = a(\boldsymbol{\theta})g(x) \exp\{\sum_{i=1}^{k}b(\boldsymbol{\theta}) R_i(x)\}$$

令$X_1, \ldots, X_n \sim \dfrac{1}{\sigma} \exp\{ -(x-\mu)/\sigma \} I(x>\mu); \mu \in R, \sigma \in R^+$ [负指数分布的常见pdf]。这里，$I$是一个指示函数。

联合分布为

$$\dfrac{1}{\sigma^n} \exp\{ -\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)/\sigma \} I(x_{n:1}>\mu)$$

$I(x_{n:1}>\mu)$，它不能被吸收在上面提到的指数族的一般表达式中。

因此负指数分布不属于指数族。

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