机器算法验证 - 相关伯努利随机变量之和的正态近似 - 吾爱随笔录

嗨，我正在寻找相关伯努利随机变量之和（编辑：具有相同参数）的正态近似方向的结果（如果它存在！！！），其中任何一对不同的伯努利变量之间的相关性进入被加数是常数并且等于。 $p$ $0<\rho<1$

我已经用谷歌搜索了这个问题，但没有成功，如果在这种特殊情况下有任何参考或结果，我将不胜感激。

按照 Glen_b 的建议进行编辑，这里是我的均值和方差计算结果（因此相关性会增加方差）：

E [\sum_{i = 1}^{n} X_{i}] = n . p

$E[\sum_{i=1}^{n}X_i]=n.p$

E [(\sum_{i = 1}^{n} X_{i})^{2}] - E [\sum_{i = 1}^{n} X_{i}]^{2} = n . p . (1 - p) + n . (n - 1) ρ . p . (1 - p)

$E[(\sum_{i=1}^{n}X_i)^2]-E[\sum_{i=1}^{n}X_i]^2=n.p.(1-p)+ n.(n-1)\rho.p.(1-p)$

= n p . (1 - p) (1 + ρ (n - 1))

$=np.(1-p)(1+\rho(n-1))$

此致