机器算法验证 - 共轭 Beta 先验证明 - 吾爱随笔录

机器算法验证自习贝叶斯共轭先验贝塔分布

2022-03-16 01:50:56

共轭 Beta 先验

你好。我在试图找出表明 beta 分布与二项式分布共轭的证明时遇到了问题（附图片）。直到第三行我才明白，但是从第三行到第四行我对这一步感到困惑。我将不胜感激一个简单的解释。先感谢您。

1个回答

要从第三行到第四行，只需忽略相对于 $\pi$ . 也就是说，让

(\binom{n}{y}) \frac{Γ (α + β)}{Γ (α) Γ (β)} = k

$\binom{n}{y}\frac{\Gamma(\alpha+\beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}=k$

所以

p (π | y) = k \cdot π^{y} (1 - π)^{(n - y)} π^{(α - 1)} (1 - π)^{(β - 1)}

$p(\pi|y)=k \cdot \pi^y (1-\pi)^{(n-y)}\pi^{(\alpha-1)}(1-\pi)^{(\beta-1)}$

或者

p (π | y) \propto π^{y} (1 - π)^{(n - y)} π^{(α - 1)} (1 - π)^{(β - 1)}

$p(\pi|y) \propto \pi^y(1-\pi)^{(n-y)}\pi^{(\alpha-1)}(1-\pi)^{(\beta-1)}$

这个想法是只处理概率分布的内核，知道你以后总是可以把归一化常数放回去。

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