原始问题
假设我们有一系列伯努利试验,它们按时间排序,可能是独立的,也可能不是独立的。我有兴趣了解成功的可能性。我的想法是,我有两个主要选择。
- 考虑试验,和估计。
- 将观察结果视为马尔可夫链(时间 t 的成功/失败的成功概率有影响?
我如何确定哪种型号最好?或者换句话说,我如何估计马尔可夫链的顺序。
为了测试第一个模型的有效性,我正在考虑使用 Andrew Gelman 在他的贝叶斯数据分析通过模拟构建了一个“经验 p 值”。除此之外,我不确定如何适当地比较不同的模型。
部分回答
看来 PACF(部分自相关函数)可用于估计这些序列的顺序。
我生成了伯努利试验的 3 个大序列,在独立、一阶马尔可夫依赖和二阶马尔可夫依赖下。我们为每种情况绘制 ACF。
此外,对于一阶马尔可夫链,ACF 似乎满足 AR(1) 模型的性质。
但是,我似乎找不到任何正式的理由来说明为什么这样做。据我了解,如果伯努利试验满足阶马尔可夫属性,这并不意味着链是过程,因为我们不能
为同住。(如果有人可以对此进行确认或纠正,那就太好了)。
那么如果阶马尔可夫过程不是过程,为什么会这样呢?