机器算法验证 - 结合泊松估计 - 吾爱随笔录

结合泊松估计

机器算法验证估计最大似然泊松分布

2022-03-17 05:26:41

平均而言，每小时有 10 辆公共汽车和 60 辆汽车经过你家。在一段时间内，您数数有 11 辆公共汽车和 40 辆汽车经过您家。你数了多久？

我的第一个想法是根据公交车数量和汽车数量进行估算。但是，由于观察次数较多，基于汽车数量的估计更可靠。那么如何将两者结合起来——如果这是正确的方法呢？

1个回答

您可以使用最大似然。设为公共汽车的数量，为汽车的数量。然后，用以小时为单位的观察周期，我们有，所以基于假设是独立的，与成正比（不依赖于的因素可以省略）所以最大似然估计是我们可以检查这给出了一个无偏估计，即，如下所示： $X$ $Y$ $\lambda$ $X\sim \text{Po}(10\lambda), Y\sim \text{Po}(60\lambda)$ $X, Y$

L (λ) = e^{- 70 λ} λ^{x + y}

$L(\lambda)= e^{-70\lambda} \lambda^{x+y}$

λ

$\lambda$

\hat{λ} = \frac{x + y}{70}

$\hat{\lambda} = \frac{x+y}{70}$

E \hat{λ} = λ

$E \hat{\lambda}=\lambda$

E \hat{λ} = \frac{E (X + Y)}{70} = \frac{10 λ + 60 λ}{70} = λ

$E \hat{\lambda} = \frac{E(X+Y)}{70}= \frac{10\lambda+60\lambda}{70}=\lambda$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇将 glmer (lme4) 模型规范翻译成 MCMCglmm 下一篇在引起问题之前，异方差性有多严重？