机器算法验证 - AR模型的因果关系和平稳性 - 吾爱随笔录 - 问答

AR模型的因果关系和平稳性

机器算法验证时间序列平稳性自回归的阿玛

2022-04-11 16:17:06

研究AR模型，我发现这些模型有两个属性可以具有平稳性和因果性。

关于平稳性，我研究过，如果方程的所有根都在单位圆之外，即它们的模大于一，则满足此条件。 $\phi(B) = 0$

相反，对于causality，我遇到了一些麻烦：我的意思是，在我看来，因果关系的条件与平稳性相同（至少对于简单的，而言）。此外，我不确定是否理解因果关系的实际含义。 $AR(1)$ $AR(2)$

增加我的怀疑，我还发现有些人谈论模型的可逆性条件，但我理解这仅涉及模型，并且它是平稳性的一种对应物，因为总是平稳的. $AR$ $MA$ $MA$

你能帮我在脑海里整理一下吗？

1个回答

如果其中是白噪声并且，则线性过程被定义为因果关系。 $X_t$ $X_t=\psi(B)w_t$ $w_t$ $\sum_{j=1}^{\infty}|\psi(j)|<\infty$

$X_t$ 如果我们可以写其中和被定义为可逆。 $w_t=\pi(B) X_t$ $\pi(B)=\pi_0 + \pi_1 B+\pi_2 B^2 + \cdots$ $\sum_{j=0}^{\infty}|\pi(j)|<\infty$

显然，任意模型自动满足要求可逆，因为和 . $\text{AR}(p)$

X_{t} - ϕ_{1} X_{t - 1} - ϕ_{2} X_{t - 2} - \dots - ϕ_{p} X_{t - p} = w_{t}

$X_t-\phi_1 X_{t-1}-\phi_2 X_{t-2}-\cdots - \phi_p X_{t-p}=w_t$

π (B) = 1 - ϕ_{1} B - \dots - ϕ_{p} B^{p}

$\pi(B)=1-\phi_1 B - \cdots - \phi_p B^p$

\sum_{j = 0}^{\infty} | π (j) | = 1 + \sum_{j = 1}^{p} | ϕ_{j} | < \infty

$\sum_{j=0}^{\infty}|\pi(j)|=1+\sum_{j=1}^{p}|\phi_j|<\infty$

你可以看看这个笔记。

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