这是我之前的问题的后续，更详细地解释了这个问题，希望得到更准确的建议。

考虑以下结构化的加法回归模型或 GAM，通常由 R 中的mgcvorBayesX包拟合。我将编写它与通常情况有所不同，以强调我正在考虑的问题的结构：

$$\mu = h^{-1}(\eta)$$ $$\eta = \eta_0(\mathbf{w}) + \Delta \eta(\mathbf{x},\mathbf{z})$$ $$\Delta \eta = f_1(\mathbf{z}) + . . . + f_p(\mathbf{z}) + \mathbf{x}^T \mathbf{\gamma}$$

在这里我们有

• $\mu$是响应变量
• $h$是链接函数
• $\eta$是线性比例预测器
• $\eta_0(\mathbf{w})$是取决于一些协变量的偏移量$\mathbf{w}$. 我们可以想到$\eta_0$作为“受人尊敬的基线模型”。
• $\Delta \eta(\mathbf{x},\mathbf{z})$是与基线模型的偏差，取决于其他一些协变量（$\mathbf{w}, \mathbf{x}, \mathbf{z}$是不同但重叠的，它们都来自相同的基础数据集）。
• $\mathbf{z}$是通过未知函数进行半参数平滑回归的协变量$f_1, \ldots, f_p$，这将通过拟合数据来确定。（它基本上只是带有惩罚平滑样条的精美线性建模）。
• $\mathbf{x}$是具有未知系数的参数项的协变量$\gamma$，这将通过拟合数据来确定。

假设我从专家那里得到一个先验信念，即偏差$\Delta \eta$不应该太大。因此，我想强加一个已知方差的简单高斯先验：

$$\Delta \eta \sim N(0, \sigma^2), \quad \sigma = 0.05$$

我怎么能先把它添加到mgcvor中BayesX？还是我应该完全使用另一个包？我认为将这个惩罚添加到 中应该不是很难mgcv，但我找不到任何方法来做到这一点。我觉得我应该能够获得模型矩阵$M$为了$\Delta \eta$或者至少$G = M^T M$，然后我可以将其作为二次惩罚添加到我的模型中。但我看不出有任何类型的插槽可以放入mgcv或中BayesX。中的H插槽mgcv::gam看起来最接近，但没有关于如何使用它的指导。

或者，也许我在想这个错误的方式？人们通常将先验添加到出现在模型 DAG 中的协变量“之前”的变量。取决于协变量的参数，例如$\eta$和$\Delta \eta$, 通常不分配先验。我的概念化方式有什么不恰当的吗？