我正在回答练习考试问题，并且在二次项上遇到问题。谁能给我一个快速的总结
1）为什么有时会包含它们？
2）如何解释它们？
关于 2）具体而言，您将如何解释系数的符号？
3）如果我们绘制了一条拟合值曲线，并且曲线在 20 年时达到最大值，我将如何解释？大于 20 年的值是否与响应变量的下降有关？
谢谢
我想我理解这些概念，但希望能得到一些保证
如何解释二次项
机器算法验证
多重回归
解释
回归系数
非线性回归
二次型
2022-04-10 09:13:26
2个回答
让我们考虑一个例子（这里我使用 Stata，但逻辑在任何其他包中都是一样的）：
. sysuse nlsw88, clear
(NLSW, 1988 extract)
. reg wage c.tenure##c.tenure grade i.race
Source | SS df MS Number of obs = 2,229
-------------+---------------------------------- F(5, 2223) = 66.51
Model | 9640.89034 5 1928.17807 Prob > F = 0.0000
Residual | 64447.0774 2,223 28.991038 R-squared = 0.1301
-------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.1282
Total | 74087.9678 2,228 33.2531274 Root MSE = 5.3843
------------------------------------------------------------------------------
wage | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
tenure | .2773182 .0677307 4.09 0.000 .1444962 .4101402
|
c.tenure#|
c.tenure | -.0070752 .0036278 -1.95 0.051 -.0141894 .0000389
|
grade | .6792721 .0461853 14.71 0.000 .5887013 .7698429
|
race |
black | -.7517506 .2649033 -2.84 0.005 -1.271234 -.2322669
other | .6315991 1.06455 0.59 0.553 -1.456017 2.719215
|
_cons | -2.106807 .6357411 -3.31 0.001 -3.353516 -.8600988
------------------------------------------------------------------------------
添加二次项任期( c.tenure#c.tenure) 表示当您获得更多任期时，任期的影响会发生变化。当您的任期为 0 年时，如果斜率保持不变，则斜率是这样的，如果斜率保持不变，您的小时工资将增加 28 美分。（每小时工资以美元计，因此 0.28 美元的变化是 28 美分的变化。）任期每增加一年，斜率就会降低 0.7 美分。在这种情况下，平方项的系数为负，所以关系是凹的。将这种关系视为图表通常会有所帮助：
. qui margins, at(grade=12 race=1 tenure=(0/26))
. marginsplot
Variables that uniquely identify margins: tenure
最初，随着任期的延长，您会获得更高的工资，但收益会减少，甚至在任期 20 年后变为负数。我们可以更准确地了解何时发生这种情况：
. nlcom -_b[tenure]/(2*_b[c.tenure#c.tenure])
_nl_1: -_b[tenure]/(2*_b[c.tenure#c.tenure])
------------------------------------------------------------------------------
wage | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
_nl_1 | 19.59777 5.692054 3.44 0.001 8.441549 30.75399
------------------------------------------------------------------------------
注意巨大的置信区间，这是很典型的，所以在解释最大值的位置时要小心。
1）添加二次项允许非线性（在线性模型中）。如果您认为目标变量和特征之间的关系可能是非线性的，则可以添加二次项。（或者，您可以考虑对数转换。）
2) 二次项的重要性可能表明该关系是非线性的。符号仅代表非线性的类型。一个正二次项可能表明您的关系是指数的。负关系表明，对于您的特征的低值，关系可能是正的，但对于高值，关系变为负。
3) 正确。显然，拟合函数可以预测最大值 20。之后，如果它的符号为负，则非线性项占主导地位。
这有什么帮助吗？
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