函数的返回值

如果您想为计算多元正态分布的函数编写代码，那么，如果 var-covar 的行列式为零，则此返回值未定义，因为 var-covar 矩阵是奇异的（逆不存在）。

如果 var-covar 矩阵是奇异的，则函数的最佳返回值可能是 NA。

奇异 var-covar 矩阵的原因

奇点的原因可能是您的“变量”之一（与）一样好，因此其方差（几乎）为零，或者也可能是您的变量之一是其他变量的线性组合。

假设指定的协方差矩阵为 n × n，即多元正态随机变量 X 为 n 维。Det(covariance matrix) = 0 当且仅当协方差矩阵是奇异的。如果协方差矩阵是奇异的，则 X 没有密度。可能存在 X 集中的低维空间（流形），使得该低维空间中的协方差矩阵是非奇异的，在这种情况下，当投影到该低维空间时，X 将具有密度。

编辑：关于上面 whuber 的评论，根据线程标题，我假设 OP 想知道（如何计算）密度。累积概率分布确实存在，即使协方差矩阵是奇异的（行列式 = 0），并且可以通过积分低维密度来计算。我相信不可能存在 X 集中在其上且具有非奇异协方差的低维流形的唯一方法是，如果 X 集中在单个点（例如，方差 = 0 的一维法线），那么对于包含该点的任何区域，累积分布 = 1，否则为 0。

实际上它也可以通过使用广义逆和“伪行列式”来定义。

解决方案不是唯一的。