二阶导数收益率

所以原始函数是凸的，因此中位数对应于最小值而不是拐点

添加到小米的答案，这里是推导，使用莱布尼茨规则：

$\require{cancel} \frac{\partial \rho}{\partial \delta} = \int_{-\infty}^{\delta}\pi(\theta|x)d\theta - \int_{\delta}^{\infty}\pi(\theta|x)d\theta \\ \frac{\partial^2 \rho}{\partial \delta^2} = \pi(\delta|x)\cdot1 - \cancel{\pi(\delta|x)\cdot0} + \cancel{\int_{-\infty}^{\delta}0d\theta} - [\cancel{\pi(\delta|x)\cdot0} - \pi(\delta|x)\cdot1 + \cancel{\int_{\delta}^{\infty}0d\theta}] = 2\pi(\delta|x)$