假设有 15 名受试者，并且在三个等距时间点测量所有受试者的定量特征。感兴趣的研究是找出是否存在随时间变化的线性趋势。诚然，时间点的数量非常有限，但趋势分析有哪些选择？我可以想到两种方法：
1) 传统的趋势分析通常使用基于正交多项式分配的权重进行。对于三个时间点，这将导致权重分别为 -1、0 和 1。这种方法的问题是中间点的数据基本上被忽略（在等空间假设下），导致两者之间的对比结束时间点。
2）或者，我可以尝试使用 R 包 nlme 中的 lme 进行线性混合效应建模，使用三个时间点作为解释变量（1、2 和 3？）。这种方法合理吗？
有什么建议么？谢谢！
如果您的模型中有一个常数项，则不会忽略中点，即使在此编码中它的值为零。等于其他两个值的平均值的值向软件表明时间间隔相等。您可以将时间编码为 1、2 和 3，但随后它将与常数/截距共线，从而导致估计效率较低，而您所拥有的是均值中心编码。您甚至可以通过包含二次项来对线性进行一次 df 测试。
您正在考虑的两种方法相互嵌套：通过将随机效应的方差限制为零，您将获得简单的趋势模型。但是，对于 15 个受试者，您的功效可能非常低，并且方差分量的估计非常不精确。
尝试这两种方法只需三行：
lm(outcome ~ time)
library(lme4)
lmer(outcome ~ time + (1|subject))
lmer(outcome ~ time + (time|subject))
你为什么不这样做并发布结果？也许我们会清楚地看到正在发生的事情，以及是否值得费心使用混合效果模型。
很抱歉让您失望，但我不会尝试将其归类为趋势分析，至少不是在通常的时间序列意义上。
也就是说，您仍然可以进行高效建模。你看看测试（t1，t2）之间的差异是非零的假设（即针对零假设进行测试）。你可以对 (t2,t3) 做同样的事情。
这变得棘手的地方是间隔 (t2 - t1) 和 (t3 - t2) 在您的问题中没有很好地定义。可能有一个恒定的区间，但是否认为响应与区间有线性关系？尝试检查学生在 1 月、5 月和 9 月的数学成绩，您可能会发现第二个区间相对于第一个区间的收益下降了很多。学生们的数学成绩在暑假中低落。
因此，我将首先从两个单独的测试开始。
其次，我会尝试对两个时期的增量进行符号测试。为此，您可以进行简单的二项式假设检验。（注意：如果所有值都是单调变化的，无论所研究的因素是什么，那么去趋势将有点困难，但您可以在每个时间点以样本平均值为中心。）