假设$X$遵循由 pdf 给出的分布

$$\begin{equation} f(x;\theta)=\dfrac{2xe^{-(x/\theta)^2}}{\theta^2} \end{equation}$$
为了$x>0$假使，假设$X_1,X_2,...,X_n$是一个大小的随机样本$n$从分布。找到最大似然估计，$\tilde{\theta}_{ML}$， 的$\theta$

我对如何简化有疑问。有人可以检查我的工作吗？

$$\begin{equation} L(\theta)=\prod^n_{i=1}f(x;\theta)=\frac{2^n}{\theta^{2n}}\prod^n_{i=1}x_ie^{-\left(\dfrac{\sum^n_{i=z}x_i^2}{\theta^2}\right)} \end{equation}$$
$$\begin{equation} log(L(\theta))=nlog(2)-2nlog(\theta)+\sum^n_{i=1}log(x_i)-\frac{\sum^n_{i=1}x_i^2}{\theta^2} \end{equation}$$ $$\begin{equation} L'(\theta)=-\frac{2n}{\theta}+\frac{2\sum^n_{i=1}x_i^2}{\theta^3} \end{equation}$$

我认为我做错了，因为我不知道如何隔离$\theta$. 任何帮助，将不胜感激。