机器算法验证 - 拟合泊松回归 - 吾爱随笔录

机器算法验证泊松分布泊松回归

2022-03-21 12:19:19

我有一个数据集，遵循均值 =的泊松分布。 $Y$ $Y$ $\lambda$

然而，Y 中的每个元素y_i着一个协变量。所以在这里我想使用泊松回归来建模这个数据集。链接函数假定为 log( )= +。 $y_i$ $Y$ $x_i$ $\lambda(i)$ $\beta_0$ $\beta_1x_i$

然后我想使用 glm(Y~X,family='poisson') 来拟合模型并得到和。 $\beta_0$ $\beta_1$

在得到和和的概率质量函数吗？ $\beta_0$ $\beta_1$ $y$ $x$

我想知道我以上所有想法是否有意义？

2个回答

的概率模型是这样的： $Y$

P (Y_{i} = y) = \exp (λ_{i}) {λ_{i}}^{y} / y!

$P(Y_i=y) = \exp(\lambda_i) {\lambda_i}^y / y!$

第个观察率参数实际上由下式给出： $i$

\log (λ_{i}) = β_{0} + β_{1} x_{i}

$\log(\lambda_i) = \beta_0 + \beta_1 x_i$

（这里没有其他人的评论型号错误）

那么答案是肯定的，您可以使用给定计算新的观测值的 PMF 。 $Y$ $X$

因此，如果 $X_i=x$ ,

P (Y_{i} = y) = \exp (\exp (β_{0} + β_{1} x)) \exp (β_{0} + β_{1} x)^{y} / y!

$P(Y_i=y) = \exp(\exp(\beta_0 + \beta_1 x)) \exp(\beta_0 + \beta_1 x)^y / y!$

然而，如果新 $X$ 观察未知，则边际 $Y$ 分布是泊松 RV 的复杂混合物。

在评论中部分回答：

除了条件泊松分布（条件 $x$ ) 并不意味着边际泊松分布，这似乎正是泊松回归的想法，是的。——尼克·萨贝

有关泊松回归的更多信息，请参阅准泊松 GLM 中的缩放与偏移

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