如果没有更多信息，我认为无法完全回答这个问题。但我们可以找到一些数量。让$n=N$并定义$Y_i={{X_i} \over {\sum_{j=1}^N X_j}}.$让方差为$Y_i$是$\sigma^2$和协方差是$\sigma_{Y_iY_j}=\sigma_{12}.$我们可以做到这一点，因为$Y_i$是同分布的。打电话给他们的总和$Z,$我们知道$Z=1$所以$E[Y_i]= {{1 \over N}}.$的方差$Z$为零，所以我们也知道

$$\sigma^2_Z=\sum^N \sigma^2 + 2 \sum_{i < j} \sigma_{Y_iY_j}=0.$$ 这产生 $$N \sigma^2 + N(N-1)\sigma_{12}=0$$ 所以我们有 $$\sigma_{12}={{-\sigma^2} \over {N-1}}$$ 相关性$\rho$之间$Y_i$和$Y_j$那么是 $$\rho ={{\sigma_{12}} \over {\sigma^2}}={{-1} \over {N-1}}.$$ 这是我所能得到的。我找不到任何表达$\sigma^2$- 也许另一个可以提供进一步的见解。