我的技术含量较低的解释：实际上，您正在接近他们的答案。您意识到大海滩的公式不适用于小海滩，因此您制作了第二个模型。但是这些模型都不适用于中等海滩，所以你添加了第三个。这些都不适用于巨大的海滩，因此您添加了第四个。如果你很挑剔，你最终也会得到微型、中型和超大型海滩的模型。

为什么模型泛滥？如果你每一个都计算人口增加 1 度，然后从最小到最大绘制它们，你会发现它不是线性的。它是指数的，它的斜率随着大小的增加而增加。（你已经看到了$50x$相对$1000x$.)

您的报价所描述的是一个乘法模型，它不是基于绝对值，而是基于百分比。这正是你想要做的（艰难的方式）：$x$- 小海滩的百分比增长是一个小数字，而在大海滩它是一个很大的数字。您只是试图通过使用基于绝对值的增长模型来模仿这种基于百分比的增长。

编辑：想想你期望在世界上看到的行动和反应的组合：

1. “如果温度升高1度，这个海滩的人数将增加约100人”
2. “如果气温升高 1%，这个海滩的人数将增加大约 1%”
3. “如果气温升高1度，这片海滩的人数将增加约1%”
4. “如果气温上升1%，这个海滩的人数将增加约100人”

您提议您可以在任何情况下使用#1，但引用描述的是现实更接近于#2 的情况。

恒定输入的“几何”变化意味着它将以恒定的比例或因子而不是恒定的添加量变化。例如，如果旧值是$y_{old}$和$x$上升 1，会有一个$\exp(\beta)$- 倍数变化$y$. 也就是说，新$y_{new}=\exp(\beta)y_{old}$. 另一方面，如果变化是相加的，它会是$y_{new}=y_{old}+\beta$反而。在您的示例中，您为 b 使用了错误的值（大概是 b1，请注意您还需要一个 b0）。尝试以下操作（在 R 代码中，如果它不透明，请告诉我）：

> b1 = 0.06931472   # this is the appropriate b1, not b1=1
> b0 = 1-b1         # here I make the constant
> X  = 1            
> exp(b0 + b1*X)    
[1] 2.718282        # this calculation gives you your original y
> X  = 11           # now we've incremented X by 10, 
> exp(b0 + b1*X)    
[1] 5.436564        # and y has doubled
> X  = 21           # we can go up by another 10, 
> exp(b0 + b1*X)    
[1] 10.87313        # and y doubles again

这是创建自己的示例的快速方法：

> y1 = 2.7183           # this is the number you want y to be when X=1
> foldIncrease = 2      # this is the multiple by which you want y to go up
> y2 = y1*foldIncrease  # now we've created y_new
> xUnits = 10           # this is the number of units that X will go up to get to y_new

> b1 = (log(y2)-log(y)) / xUnits   
> b1                    
[1] 0.06931472          # now we've calculated the appropriate b1
> b0 = log(y1)-b1       
> b0                    
[1] 0.930692            # this gives us the appropriate value for b0