您的后部 cdf 需要多准确？您可以考虑用离散近似替换连续先验：

$p^*(\theta) \propto p(\theta) 1(\theta\in t_1, \dots, t_k)$

其中是你原来的连续先验。$p(\theta)$

然后要计算后验，您只需先计算似然 x

$p(\theta|x) \propto p^*(\theta)p(x|\theta)$

在先前的和 renormalize 的支持下。$t_1, \dots, t_k$

这被一些人称为“griddy Gibbs”。如果您有一个信息丰富的先验，这可能会非常有效，在这种情况下，您可以非均匀地选择网格点（当然，如果您可以使用足够粗略的离散近似值以在计算上可行）。

可能有一种更简单的方法，只需将通常的 Beta 共轭应用于二项式，然后要求。您可以使用指标函数来执行此操作，例如$\theta \in [\frac12,1]$

$$p(\theta) \propto \theta^{\alpha-1} {(1-\theta)}^{\beta-1} \mathbb{1}[{\tfrac12 \le \theta \le 1}]$$

现在应用你的得到后验密度$p(n,x | \theta) \propto \theta^x {(1-\theta)}^{n-x}$

$$p(\theta|x) \propto \theta^{\alpha+x-1} {(1-\theta)}^{\beta+n-x-1} \mathbb{1}[{\tfrac12 \le \theta \le 1}].$$

的后验累积分布函数为，其中表示正则化不完全 beta 函数或 Beta 分布的累积分布函数，任何体面的统计程序都可以快速计算，比如R的函数。$\theta \in [\frac12,1]$$\dfrac{I_\theta(\alpha+x, \beta+n-x)-I_{\frac12}(\alpha+x, \beta+n-x)}{1-I_{\frac12}(\alpha+x, \beta+n-x)}$$I$pbeta

您始终可以使用蒙特卡洛积分或中点法。使用 Monte Carlo，您只需在参数空间中生成一堆点，然后查看它们是否在您尝试整合的区域、体积或超维空间中。

来自： http: //farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node109.html “现在让我们考虑用于评估多维积分的所谓蒙特卡罗方法。例如，考虑评估面积， ，由曲线包围， 假设曲线完全位于某个简单的面积域内，如图 97 所示。让我们生成随机分布在整个区域内的点。假设这些点位于曲线 内。我们对曲线所包围的面积的估计只是“空间中随机点的比率乘以空间的大小。该链接有一张漂亮的图片和我建议跳过的劣质中点方法的描述。