假设我们有以下回归模型：

$\mathbf{y} = f(\mathbf{x},\mathbf{\beta}) + \mathbf{\epsilon}$

这$\beta$LAD 回归的估计由下式给出：

$\hat{\beta}_{LAD} = \text{argmin}_{ b} \sum_{i=1}^n |y_i - f(\mathbf{b},x_i)|$

这$\beta$分位数回归的估计由下式给出：

$\hat{\beta}_{Quantile} = \text{argmin}_{ b} \sum_{i:y_{i} \geq f(\mathbf{b},x_i) }^n q|y_i -f(\mathbf{b},x_i)| + \sum_{i:y_{i} < f(\mathbf{b},x_i) }^n (1-q)|y_i -f(\mathbf{b},x_i)|$

如果$q = 0.5$（如果我们想估计条件中位数就是这种情况），这简化为：

$\hat{\beta}_{Quantile, q =0.5} = \text{argmin}_{ b} \sum_{i=1}^n 0.5|y_i - f(\mathbf{b},x_i)|$, 相当于 $\hat{\beta}_{LAD}$