贝叶斯网络文献中有一个概念，叫做I-equivalence。如果两个贝叶斯网络结构编码相同的条件独立集，则它们称为 I 等价。例如，以下三个结构是 I 等价的，因为它们都编码$A$独立于$C$给定$B$：

$$A\rightarrow B \rightarrow C$$ $$A\leftarrow B \leftarrow C$$ $$A\leftarrow B\rightarrow C$$ 但是下面的结构确实不属于上述三个结构的I-等价类： $$A\rightarrow B \leftarrow C$$ 这是因为v-结构或头对头节点$B$在上述结构中，$A$不独立于$C$给定$B$。有一个非常有用的定理可以检查两个结构的 I 等价性：

两个贝叶斯网络结构是 I 等价的当且仅当它们具有相同的不道德和相同的骨架。不道德是头对头的节点，父母之间没有任何边缘。例如，A\rightarrow B \leftarrow C是不道德的，但如果A和C$A\rightarrow B \leftarrow C$之间存在边，则不是不道德。贝叶斯网络结构的骨架只是它的无向版本。$A$$C$

显然，I-等价关系是将结构空间划分为等价类的等价关系。在上面的例子中，属于另一个类，而不是其他三个结构的类。在您的示例中，和属于同一个等价类。$A\rightarrow B \leftarrow C$$Age \rightarrow Edu$$Age \leftarrow Edu$

没有贝叶斯网络结构学习算法可以仅根据数据从等价类中选择结构。换句话说，等价类中的结构不能仅根据数据来区分。因此，仅基于数据，贝叶斯网络结构学习不能支持而不是，反之亦然。$Age \rightarrow Edu$$Age \leftarrow Edu$

请注意，这并不意味着结构学习算法无法在图中找到任何方向。例如，如果根据数据发现图的骨架是并且不独立于给定，它会得出结论应该有一个 v 结构，即正确的结构是。$A-B-C$$A$$C$$B$$A\rightarrow B \leftarrow C$

尽管仅基于数据不可能在等价类中选择结构，但正如 Diego 提到的，我们可以利用数据以外的其他知识来找到无向边的方向。例如，在我们最近的工作[1] 中，我们尝试使用专家的知识来找到更准确的贝叶斯网络结构。

希望这个简短的总结能回答你的问题。有关更多信息，我鼓励您阅读 Koller 和 Friedman [2] 的优秀著作的第 3 章。

[1] 阿米尔哈尼、侯赛因等人。“利用专家的知识进行贝叶斯网络的结构学习。” IEEE 模式分析和机器智能汇刊 (2016)。

[2] 科勒、达芙妮和尼尔弗里德曼。概率图形模型：原理和技术。麻省理工学院出版社，2009 年。

没错，贝叶斯网络不包含任何有关真实因果关系的信息，它只是假设一个随机变量直接影响另一个随机变量，这些变量的联合分布告诉我们第二个变量也直接影响第一个变量。它们只是两个数学观点，给出了相同的结果。

然而，在某些情况下（我们可以强制这些情况发生），我们拥有的不仅仅是联合分布，我们还有由 Judea Pearl 制定的Do-Calculus，它为我们提供了有关变量（或网络）在外部干预。当您尝试回答时，可以捕捉到主要概念：

P(X | do(Y=y)) = ?

其中do(Y=y)是外部强迫Y成为y的行为，而忽略了Y仅依赖于其父项。这为我们提供了有关贝叶斯网络的真实因果结构的更多信息。当你有有时被称为Interventional Data的数据，即在外部干预下生成的数据时，do(Y=y)语句忽略了网络中所有Y可能的父节点（这是关于结构的额外信息），那么你可以推断真实的因果结构更准确。

在您的示例中，在您的情况下，您可以获得数据，例如，假设在整个数据的一个子集中，变量Education被强制设置为受过教育的值（因为我们采取了教育这些人的行动），那么如果在该部分中，变量Educated和Age之间仍然存在“相关性”，您知道箭头应该是Education -> Age，因为Education被迫没有任何父母，包括Age。